Libro de Nuestro Libro de Proyectos Tomo Iii 3

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¡Los números en diferentes contextos! Proyecto parcial de aula

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Respuesta rápida

Proyecto con tres productos: estructura a escala (volúmenes de sólidos), castillo pirotécnico (teorema de Pitágoras) y bitácora trigonométrica (seno, coseno, tangente) aplicados a la comunidad.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 142

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos. Tomo III. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Introducción: ¡Los números en diferentes contextos!

Esta página presenta la presentación y planeación de un proyecto parcial de aula. No contiene ejercicios numéricos concretos que resolver, sino la descripción didáctica de tres proyectos académicos integradores.

Descripción del proyecto

El proyecto parcial de aula permite revisar diferentes contenidos sobre el uso de los números, aplicados en la escuela y la comunidad. Los estudiantes aplicarán estrategias de medición y cálculo en tres productos:

Ejercicio 1

Edificio o estructura histórica a escala

Se construye una réplica a escala de una estructura histórica de la comunidad, usando materiales de reúso.
Se emplean sólidos geométricos: esferas, conos, cilindros, prismas y pirámides.
Propósito matemático: comprender la relación entre los volúmenes de los sólidos.

Fórmulas de volumen relevantes:

$V_{\text{cilindro}} = \pi r^{2} h$

$V_{\text{cono}} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V_{\text{prisma}} = A_{\text{base}} \cdot h$

$V_{\text{pirámide}} = \frac{1}{3} A_{\text{base}} \cdot h$

Relación clave: un cono y un cilindro de igual radio y altura cumplen $V_{\text{cono}} = \frac{1}{3} V_{\text{cilindro}}$ .

Ejercicio 2

Modelo de castillo pirotécnico

Construido con material de reúso.
Su equilibrio se basa en el teorema de Pitágoras, para representarlo físicamente:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Donde $a$ y $b$ son los catetos y $c$ la hipotenusa del triángulo rectángulo que estructura el modelo.

Ejercicio 3

Bitácora trigonométrica

Se analiza una situación real de la comunidad donde se usan las razones trigonométricas para calcular distancias y ángulos.
Razones fundamentales en un triángulo rectángulo:

$\sin \theta = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$\cos \theta = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$

$\tan \theta = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

Respuesta orientativa: El proyecto integra tres campos de las matemáticas —geometría espacial (volúmenes), geometría plana (Pitágoras) y trigonometría (razones)— aplicados a situaciones reales de la comunidad, con productos finales presentados en «¡Ya lo tenemos!» donde se incorporan mejoras a partir de los comentarios recibidos.

Planeación

Se desarrollarán tres proyectos académicos:

Construcción de edificio o estructura histórica a escala con sólidos geométricos y materiales de reúso, para entender su relación en volumen.
Elaboración de modelo de castillo pirotécnico con material de reúso, con equilibrio basado en el teorema de Pitágoras.
Análisis de una situación real de la comunidad con razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) para calcular distancias y ángulos, documentado en una bitácora trigonométrica.

Sugerencia didáctica: Observar el video «¡Los números en diferentes contextos!» (código QR / bit.ly/49Gp4D1) para comprender la intención didáctica del proyecto.

Contenido de la página

¡Los números en diferentes contextos!

En este proyecto parcial de aula, revisarán diferentes contenidos que incluyen varias formas de utilizar los números. Lo aprendido se aplicará en la escuela y en su comunidad para entrelazar diferentes conocimientos dentro y fuera del plantel. Aprovecharán los aprendizajes del proyecto, complementarán los que ya tienen, dialogarán, colaborarán y enriquecerán lo necesario para obtener mejores resultados.

Además, aplicarán diversas estrategias para hacer mediciones y cálculos, con el fin de asociarlas a situaciones en contextos comunitarios mediante la construcción de un edificio o estructura histórica a escala, un modelo de castillo pirotécnico y una bitácora trigonométrica.

Al finalizar este proyecto parcial de aula, tendrán la oportunidad de emplear nuevamente los resultados que obtuvieron en cada uno de los proyectos académicos. Por ello, es importante que, tras concluirlos, destinen un tiempo para incorporar mejoras a partir de los comentarios que surjan durante su presentación en «¡Ya lo tenemos!».

Nota lateral: Fortalezcan la comprensión de la intención didáctica de este proyecto parcial de aula. Para ello, observen el video «¡Los números en diferentes contextos!» (bit.ly/49Gp4D1).

PLANEACIÓN

En este proyecto parcial de aula, desarrollarán tres proyectos académicos, en los cuales:

Construirán un edificio o estructura histórica a escala presente en su comunidad. Para ello, utilizarán materiales de reúso y sólidos geométricos (esferas, conos, cilindros, prismas y pirámides) con el fin de entender su relación en volumen.
Elaborarán un modelo de castillo pirotécnico con material de reúso. El equilibrio de su modelo estará basado en el teorema de Pitágoras, con el propósito de representar físicamente dicho teorema.
Analizarán una situación real en su comunidad donde se utilicen las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente), con el fin de calcular distancias y ángulos de triángulos para resolver problemas y compartir el proceso mediante una bitácora trigonométrica.

Ejemplos resueltos

Ejemplo ilustrativo: si en la estructura a escala un cilindro tiene radio $r = 3 \, \text{cm}$ y altura $h = 6 \, \text{cm}$ , ¿cuál es su volumen y cuánto ocuparía un cono con las mismas dimensiones?

Volumen del cilindro: $V = \pi r^{2} h = \pi (3)^{2}(6) = 54\pi \approx 169{,}6 \, \text{cm}^{3}$ .
Volumen del cono: $V = \frac{1}{3}\pi r^{2} h = \frac{1}{3}(54\pi) = 18\pi \approx 56{,}5 \, \text{cm}^{3}$ .
Verificación de la relación: $18\pi = \frac{1}{3}(54\pi)$ , se cumple que el cono es la tercera parte del cilindro. Respuesta: $V_{\text{cilindro}} = 54\pi \, \text{cm}^{3}$ y $V_{\text{cono}} = 18\pi \, \text{cm}^{3}$ .

Tabla

Proyecto	Producto	Contenido matemático	Materiales
1	Edificio o estructura histórica a escala	Volúmenes de sólidos geométricos (esferas, conos, cilindros, prismas, pirámides)	Materiales de reúso
2	Modelo de castillo pirotécnico	Teorema de Pitágoras (a²+b²=c²)	Material de reúso
3	Bitácora trigonométrica	Razones trigonométricas (seno, coseno, tangente)	Instrumentos de medición

Diagrama

flowchart TD
    A[Proyecto parcial: ¡Los números en diferentes contextos!] --> B[Proyecto 1: Edificio o estructura histórica a escala]
    A --> C[Proyecto 2: Modelo de castillo pirotécnico]
    A --> D[Proyecto 3: Bitácora trigonométrica]
    B --> B1[Sólidos geométricos: esferas, conos, cilindros, prismas, pirámides]
    B1 --> B2[Relación en volumen]
    C --> C1[Material de reúso]
    C1 --> C2[Teorema de Pitágoras: a²+b²=c²]
    D --> D1[Razones trigonométricas: seno, coseno, tangente]
    D1 --> D2[Calcular distancias y ángulos]
    B2 --> E[Presentación «¡Ya lo tenemos!»]
    C2 --> E
    D2 --> E
    E --> F[Mejoras a partir de comentarios]

Fórmulas y ecuaciones

Teorema de Pitágoras: $a^{2}$ + $b^{2}$ = $c^{2}$

$\sin$ $\theta$ = $\frac{op}{hip}$ , $\quad$ $\cos$ $\theta$ = $\frac{adj}{hip}$ , $\quad$ $\tan$ $\theta$ = $\frac{op}{adj}$

$V_{@@MATH_0@@\text{cono}$ } = $\frac{1}{3}$ $\pi$ $r^{2}$ h

$V_{$ $\text{cilindro}$ } = $\pi$ $r^{2}$ h

$V_{$ $\text{cono}$ } = $\frac{1}{3}$ $\pi$ $r^{2}$ h

$V_{$ $\text{esfera}$ } = $\frac{4}{3}$ $\pi$ $r^{3}$

$V_{@@MATH_0@@\text{base}$ } $\cdot$ h

$a^{2}$ + $b^{2}$ = $c^{2}$

$\sin$ $\theta$ = $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$\cos$ $\theta$ = $\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$

$\tan$ $\theta$ = $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

Glosario (6)

Proyecto parcial de aula
Estructura a escala
Teorema de Pitágoras
Razones trigonométricas
Bitácora trigonométrica
Material de reúso

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante que los estudiantes incorporen mejoras a partir de los comentarios de la presentación «¡Ya lo tenemos!»?

Porque la retroalimentación permite identificar errores de cálculo o de construcción, y refinar los productos (la estructura a escala, el castillo pirotécnico y la bitácora). El ciclo de mejora promueve el pensamiento crítico y la comunicación matemática, habilidades clave del proyecto.

¿Cómo representa físicamente el castillo pirotécnico el teorema de Pitágoras?

Las piezas del modelo se disponen formando un triángulo rectángulo, donde dos elementos (catetos) se ubican perpendicularmente y un tercer elemento (hipotenusa) los une; al medir, se verifica que a² + b² = c², mostrando así la relación entre sus longitudes.

¿Qué situación de su comunidad podrían analizar con razones trigonométricas y qué cantidad calcularían?

Por ejemplo, la altura de una torre o un poste midiendo la distancia al pie y el ángulo de elevación; aplicando tan θ = opuesto/adjacente se obtiene la altura: h = d·tan θ. También podrían calcular la distancia a un objeto inaccesible usando seno o coseno.

Temas y conceptos clave

Proyecto parcial de aula integradorVolúmenes de sólidos geométricosTeorema de Pitágoras aplicado a estructurasRazones trigonométricas en la comunidadproyecto parcial de aulasólidos geométricos (esferas, conos, cilindros, prismas, pirámides)volumenescalateorema de Pitágorasrazones trigonométricas: seno, coseno y tangentebitácora trigonométricamateriales de reúsopresentación «¡Ya lo tenemos!»

Fuentes y referencias

Video «¡Los números en diferentes contextos!» — bit.ly/49Gp4D1 (código QR en la página)

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Logotipo circular de la Colección Nanahuatzin con figuras humanas de colores entrelazadas. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son las razones trigonométricas seno, coseno y tangente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se relaciona el teorema de Pitágoras con el equilibrio de una estructura?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué fórmulas de volumen tienen los sólidos geométricos como conos y cilindros?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números reales y potencias
• Conocer los sólidos geométricos y sus elementos
• Tener nociones de triángulo rectángulo y sus lados
• Manejo de la calculadora y mediciones con regla y cinta métrica

Siguiente tema sugerido

Desarrollo de los tres proyectos: cálculo de volúmenes de la estructura a escala y construcción física del castillo pirotécnico basado en Pitágoras.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2126 caracteres

jLos números en diferentes contextos!

En este proyecto parcial de aula, revisarán diferentes contenidos que incluyen varias formas de utilizar los números. Lo aprendido se aplicará en la escuela y en su comunidad para entrelazar diferentes conocimientos dentro y fuera del plantel. Aprovecharán los aprendizajes que contiene el proyecto parcial de aula, complementarán los que ya tienen, dialogarán, colaborarán y enriquecerán lo necesario para obtener mejores resultados.

PLANEACIóN

Fortalezcan la comprensión de la intención didáctica de este proyecto parcial de aula. Para ello,observen el video "Los números en diferentes contextos!".

En este proyecto parcial de aula, desarrollarán tres proyectos académicos, en los cuales:

?Construirán un edificio o estructura histórica a escala presente en su comunidad. Para ello, utilizarán materiales de reuso y sólidos geométricos (esferas, conos, cilindros, prismas y pirámides) con el fin de entender su relación en volumen.

Elaborarán un modelo de castillo pirotécnico con material de reúso. El equilibrio de su modelo de castillo pirotécnico estará basado en el teorema de Pitágoras, con el propósito de representar fisicamente dicho teorema.

Analizarán una situación real en su comunidad donde se utilicen las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente),con el fin de calcular distancias y ángulos de triángulos para resolver problemas y compartir el proceso mediante una bitácora trigonométrica.

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