Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3

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Usar la tabla de valores trigonométricos para hallar ángulos y lados

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Respuesta rápida

Seno 25° = 0.423. Con tan B = 0.702, B ≈ 35°. En el triángulo: seno ∠A = 14/32 = 0.4375 ≈ 0.438 → ∠A ≈ 26°; AB = 14/0.488 ≈ 28.7 cm.

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Solución — Página 113

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Procedimiento 1

Encontrar el valor de una razón trigonométrica a partir de la medida de un ángulo.

Ejemplo: $\seno 25^{\circ}$

En la primera columna de la tabla se busca el ángulo de $25^{\circ}$ .
Se cruza esa fila con la columna "Seno".
Se lee el valor $0.423$ .

Procedimiento 2

Averiguar la medida del ángulo que corresponde al valor dado de una razón trigonométrica.

Ejemplo: ángulo $B$ con $\tan B = 0.702$

Se localiza la columna "Tangente".
Se identifica la casilla con el valor equivalente o más próximo a $0.702$ .
El valor más cercano es $0.700$ .
Se lee el ángulo correspondiente a esa casilla.

Respuesta: $\angle B \approx 35^{\circ}$

Respuesta

$\seno 25^{\circ} = 0.423$

Ejercicio 3

En el triángulo rectángulo $ABC$ ( $\angle B = 90^{\circ}$ ), con hipotenusa $\overline{AC} = 32 \, \text{cm}$ y cateto opuesto a $\angle A$ , $\overline{BC} = 14 \, \text{cm}$ , hallar la medida del $\angle A$ y la del cateto adyacente $\overline{AB}$ .

Parte 3.a

Hallar el $\angle A$

Se identifican los datos: hipotenusa $= 32 \, \text{cm}$ , cateto opuesto a $\angle A = 14 \, \text{cm}$ .
Como se conocen opuesto e hipotenusa, la razón adecuada es el seno:

$\seno\, \angle A = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}}$

Se sustituyen los valores:

$\seno\, \angle A = \frac{14}{32}$

Se realiza la división:

$\frac{14}{32} = 0.4375$

Se redondea a milésimos: $0.4375 \approx 0.438$ .
En la tabla, la columna "Seno", el valor $0.438$ corresponde al ángulo $26^{\circ}$ .

Respuesta

$\angle A \approx 26^{\circ}$

Parte 3.b

Hallar el cateto adyacente $\overline{AB}$

Con el ángulo ya obtenido ( $26^{\circ}$ ) y el cateto opuesto ( $14 \, \text{cm}$ ), se usa la tangente:

$\tan 26^{\circ} = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Cateto Adyacente}} = \frac{14}{\overline{AB}}$

De la tabla, $\tan 26^{\circ} = 0.488$ , por tanto:

$0.488 = \frac{14}{\overline{AB}}$

Se despeja $\overline{AB}$ (multiplicando ambos lados por $\overline{AB}$ y dividiendo entre $0.488$ ):

$\overline{AB} = \frac{14}{0.488}$

Se calcula el cociente:

$\overline{AB} = 28.6885\ldots \approx 28.7 \, \text{cm}$

Respuesta

$\overline{AB} \approx 28.7 \, \text{cm}$

Contenido de la página

Procedimientos con la tabla de valores trigonométricos

Procedimiento 1. Encontrar el valor de una razón trigonométrica a partir de la medida de un ángulo.

Ejemplo: ¿Cuál es el valor de seno de un ángulo de $25^{\circ}$ ? Se busca $25^{\circ}$ en la primera columna, se cruza con la columna "Seno" y se obtiene $0.423$ .

Procedimiento 2. Averiguar la medida del ángulo que corresponde al valor dado de una razón trigonométrica.

Ejemplo: ¿Cuánto mide el ángulo $B$ si el valor de su tangente es $0.702$ ? En la columna "Tangente" se busca el valor más próximo a $0.702$ : es $0.700$ , que corresponde a $35^{\circ}$ .

Aplicación a un triángulo rectángulo: dados hipotenusa $= 32 \, \text{cm}$ y cateto opuesto $= 14 \, \text{cm}$ , se aplica el seno para hallar el $\angle A$ y luego la tangente para hallar el cateto adyacente $\overline{AB}$ .

$\seno\,\angle A = \frac{14}{32} = 0.4375 \approx 0.438 \Rightarrow \angle A \approx 26^{\circ}$

$\tan 26^{\circ} = \frac{14}{\overline{AB}} \Rightarrow 0.488 = \frac{14}{\overline{AB}} \Rightarrow \overline{AB} = \frac{14}{0.488} \approx 28.7 \, \text{cm}$

Ejemplos resueltos

¿Cuál es el valor del seno de un ángulo de $25^{\circ}$ ?

Se busca $25^{\circ}$ en la primera columna de la tabla y se cruza con la columna "Seno": el valor es $0.423$ .

¿Cuánto mide el ángulo $B$ si $\tan B = 0.702$ ?

En la columna "Tangente", el valor más cercano a $0.702$ es $0.700$ , que corresponde a $35^{\circ}$ ; luego $\angle B \approx 35^{\circ}$ .

En un triángulo rectángulo, hipotenusa $= 32 \, \text{cm}$ y cateto opuesto al $\angle A = 14 \, \text{cm}$ . Hallar $\angle A$ y el cateto adyacente $\overline{AB}$ .

$\seno\,\angle A = 14/32 = 0.4375 \approx 0.438$ , que corresponde a $26^{\circ}$ en la tabla. Luego $\tan 26^{\circ} = 0.488 = 14/\overline{AB}$ , de donde $\overline{AB} = 14/0.488 \approx 28.7 \, \text{cm}$ .

Tabla

Razón	Relación en el triángulo rectángulo
Seno	cateto opuesto / hipotenusa
Coseno	cateto adyacente / hipotenusa
Tangente	cateto opuesto / cateto adyacente

Diagrama

graph LR
  A["∠A"] --> B["seno = cateto opuesto / hipotenusa"]
  A --> C["tangente = cateto opuesto / cateto adyacente"]
  B --> D["14/32 = 0.4375 → ∠A ≈ 26°"]
  C --> E["tan 26° = 14/AB → AB ≈ 28.7 cm"]

Fórmulas y ecuaciones

$\seno\,\theta$ = $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$\tan\,\theta$ = $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

$\seno\,\angle$ A = $\frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}}$ = $\frac{14}{32}$ = 0.4375

$\tan$ $26^{\circ}$ = $\frac{14}{\overline{AB}}$

0.488 = $\frac{14}{\overline{AB}}$

$\overline{AB}$ = $\frac{14}{0.488}$ $\approx$ 28.7

Glosario (5)

Razón trigonométrica: Cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo (seno, coseno o tangente) que depende de la medida de un ángulo.
Hipotenusa: Lado más largo de un triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto.
Cateto opuesto: Lado del triángulo rectángulo que está enfrente del ángulo considerado.
Cateto adyacente: Lado del triángulo rectángulo que forma el ángulo considerado junto con la hipotenusa.
Tabla de valores trigonométricos: Tabla que relaciona ángulos con los valores de sus seno, coseno y tangente.

Preguntas para practicar

¿Por qué en el problema se usó primero el seno y después la tangente?

Se usó primero el seno porque se conocían el cateto opuesto y la hipotenusa, que son los lados que definen esa razón. Una vez obtenido el ángulo, se usó la tangente porque se conocían el cateto opuesto y se necesitaba el cateto adyacente, que es justo lo que relaciona la tangente.

¿Qué pasa con el ángulo si el valor de la razón trigonométrica aumenta?

En el primer cuadrante, para ángulos entre 0° y 90°, las razones seno, coseno y tangente están ordenadas de forma que, al aumentar el valor de la razón, aumenta el ángulo correspondiente; por eso se busca el valor más próximo en la tabla y se lee el ángulo asociado.

Temas y conceptos clave

Tabla de valores trigonométricosÁngulos y razones trigonométricasResolución de triángulos rectángulosrazón trigonométricasenotangentehipotenusacateto opuestocateto adyacenteredondeo a milésimos

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en B, hipotenusa AC de 32 cm, cateto vertical BC de 14 cm, y marcas de interrogación en el ángulo A y en el lado AB por calcular. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se usa la tabla de senos para encontrar el ángulo de un triángulo rectángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

Si seno de un ángulo es 0.438, ¿cuánto mide ese ángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula un cateto desconocido usando la tangente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Definición de triángulo rectángulo e hipotenusa
• Identificar cateto opuesto y cateto adyacente según el ángulo
• División de números decimales y redondeo
• Concepto de razón entre dos medidas

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Ejercicios de aplicación de la tabla trigonométrica para hallar lados y ángulos desconocidos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2108 caracteres

Procedimiento 1. Encontrar el valor de una razón trigonométrica a partir de la medida de un ángulo.

Ejemplo

Cuál es el valor de seno de un ángulo de 25o?

Para responder, en la primera columna de la tabla se busca el ángulo de 25o; después, se cruza con la columna $\text{"}Seno\text{"}$ ; de este modo se encuentra el número 0.423: éste es el valor solicitado.

Procedimiento 2. Averiguar la medida del ángulo que corresponda al valor dado de una razón trigonométrica dada.

Ejemplo

Cuánto mide el ángulo B si el valor de su tangente es 0.702?

Para responder, se busca en la tabla la columna encabezada por la palabra "Tangente" y se identifica en ella la casilla con el valor equivalente o más próximo a 0.702. En este caso, 0.700 es el más cercano, por tanto, el ángulo correspondiente mide aproximadamente 35o.

La tabla de valores se puede utilizar para encontrar datos desconocidos en un triángulo rectángulo, por ejemplo, las medidas de sus lados o las de sus ángulos. La siguiente situación da muestra de ello.

En el triángulo rectángulo de abajo, hallar el valor del $\angle A y$ la medida del cateto adyacente (AB).

Para resolver el problema, como primer paso se analizan los datos presentados en el triángulo: la hipotenusa mide 32 cm y el cateto opuesto, 14 cm. Con esta información se identifica qué razón aplicar para obtener la medida del $\angle A;$ en este caso es el seno.

$\mathrm{seno}\angle A=\frac{\mathrm{Cateto\ Opuesto}}{\mathrm{Hipotenusa}}=\frac{14}{32}=0.4375$

Por tanto, si se revisa la tabla de valores, se observa que al redondear el resultado 0.4375 a milésimos, es decir, 0.4375 a 0.438, dicho valor corresponde a un ángulo de $26^{\circ}$ . Por tanto,el $\angle A$ mide aproximadamente 26°.

Una vez que se tiene el valor del $\angle A,$ , se utiliza la función tangente para conocer la medida de $\overrightarrow{AB}$

$\begin{aligned}Si se tiene que:tangle26^{\circ}&=\frac{14}{\overrightarrow{AB}},intoces\\0.488&=\frac{14}{\overrightarrow{AB}}\\ Asi,\overrightarrow{AB}&=\frac{14}{0.488}\end{aligned}$

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