Razones trigonométricas de un mismo ángulo y tablas de valores

Análisis de la página

La página es teórica: define la semejanza entre triángulos rectángulos como justificación de que las razones trigonométricas de un mismo ángulo son constantes, e introduce las tablas de valores.

Verificar numéricamente que el seno, el coseno y la tangente del ángulo G son iguales a los del ángulo G', usando los triángulos \triangle HFG (catetos 6 \, \text{cm} y 8 \, \text{cm}, hipotenusa 10 \, \text{cm}) y \triangle H'F'G' (catetos 3 \, \text{cm} y 4 \, \text{cm}, hipotenusa 5 \, \text{cm}).

1. Identificamos los lados respecto de \angle G y \angle G': cateto opuesto HF = 6 y H'F' = 3; cateto adyacente FG = 8 y F'G' = 4; hipotenusa HG = 10 y H'G' = 5.
2. Calculamos el seno como \text{seno}\,\angle = \frac{CO}{HIP}: \text{seno}\,\angle G = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}, \qquad \text{seno}\,\angle G' = \frac{3}{5}
3. Calculamos el coseno como \text{coseno}\,\angle = \frac{CA}{HIP}: \text{coseno}\,\angle G = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}, \qquad \text{coseno}\,\angle G' = \frac{4}{5}
4. Calculamos la tangente como \text{tangente}\,\angle = \frac{CO}{CA}: \text{tangente}\,\angle G = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}, \qquad \text{tangente}\,\angle G' = \frac{3}{4}

Comprobar con la tabla de valores que los cocientes del ejercicio 1 coinciden con las razones de un ángulo de la tabla.

1. Los cocientes son \frac{3}{5} = 0{,}600, \frac{4}{5} = 0{,}800 y \frac{3}{4} = 0{,}750.
2. Buscamos en la tabla una fila con esos tres valores aproximados: la fila de 37^\circ da \text{seno} = 0{,}602, \text{coseno} = 0{,}799 y \text{tangente} = 0{,}754.
3. La pequeña diferencia se debe al redondeo a milésimos y a que 37^\circ es la aproximación entera al ángulo real.

Explicar por qué, al referirse al vértice G, los catetos se intercambian respecto de lo dicho para otro vértice.

1. En \triangle HFG el ángulo recto está en F, así que la hipotenusa es HG.
2. Respecto de \angle G, el cateto opuesto es HF (está frente al ángulo) y el cateto adyacente es FG (forma un lado del ángulo junto con la hipotenusa).
3. Si se toma \angle H en cambio, FG sería el opuesto y HF el adyacente.