Regla de tres para proporcionalidad inversa

Si existe una relación proporcional inversa entre A y B, entonces la cantidad que genera C se calcula así:

\text{Dato } A \text{ es a Dato } B \text{ como Dato } C \text{ es a } x

\text{Dato } A \times \text{Dato } B = \text{Dato } C \times x

Despejando x:

x = \frac{\text{Dato } A \times \text{Dato } B}{\text{Dato } C}

Ejemplo resuelto: dispensadores de agua

Información:

• Dato A: dispensadores que hay = 1
• Dato B: tiempo = 20 \, \text{minutos}
• Dato C: dispensadores (nueva cantidad) = 4

Se organiza en pares proporcionales inversos:

1. Plantear la relación inversa: 1 \times 20 = 4 \times x.
2. Sustituir los datos: 20 = 4x.
3. Despejar x: x = \dfrac{1 \times 20}{4}.
4. Resolver: x = \dfrac{20}{4} = 5 \, \text{minutos}.

Respuesta: x = 5 \, \text{minutos}. Es decir, aumentar 4 veces el número de dispensadores de agua hace que el tiempo de atención disminuya a un cuarto.

Nota conceptual

Una relación proporcional puede ser directa o inversa; identificar cuál se presenta en la situación permite elegir el método apropiado. Al buscar la solución de un problema es importante analizar la información disponible, pues es fundamental para descubrir el dato faltante.

Ejemplos de resolución de problemas de reparto proporcional

En la vida se presentan situaciones donde es necesario repartir cantidades bajo determinadas condiciones:

• Reparto equitativo o justo: todos los participantes reciben la misma cantidad.
• Reparto proporcional: cada participante recibe una cantidad en función de una condición dada; puede ser de proporción directa o inversa.

A continuación, se presentan problemas cuya solución requiere razones de proporcionalidad directa para el reparto proporcional (los problemas continúan en la página siguiente).