Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3

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Construcción de sólidos de revolución a partir de figuras planas

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Respuesta rápida

Cilindro: rotación de un cuadrado/rectángulo con el eje en un lado (r = base, h = lado paralelo). Cono: rotación de un triángulo rectángulo con el eje en un cateto (r = cateto base, g = hipotenusa).

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 124

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explica en qué se diferencian los sólidos de revolución de los sólidos geométricos según el texto.

Los sólidos geométricos se definen por las caras planas o curvas que los delimitan (vértices, aristas y caras).
Los sólidos de revolución no se definen por caras, sino por la rotación completa de una figura plana alrededor de un segmento llamado eje de revolución.
Su forma resulta de "barrer" la figura plana 360° alrededor del eje.

Respuesta

Los sólidos de revolución se obtienen rotando una figura plana alrededor de un eje, mientras que los geométricos se definen por sus caras delimitantes.

Ejercicio 2

¿Qué figura plana se rota para obtener un cilindro recto? ¿Qué condiciones debe cumplir el eje de revolución?

La figura plana es un cuadrado o un rectángulo.
El eje de revolución debe coincidir con uno de los lados de esa figura.
Al girarla 360°, el lado opuesto al eje traza la circunferencia de la base.

Respuesta

Un cuadrado o un rectángulo, con el eje de revolución situado en uno de sus lados.

Ejercicio 3

Si se rota un rectángulo de base $b$ y altura $h$ con el eje sobre el lado de medida $h$ , describe las dimensiones del cilindro obtenido.

El lado que permanece paralelo al eje mide $h$ , por lo que la altura del cilindro es $h$ .
El lado perpendicular al eje (la base del rectángulo) mide $b$ y su extremo libre barre una circunferencia de radio $r = b$ .
Entonces el cilindro tiene radio $r = b$ y altura $h$ .

Respuesta

El cilindro resultante tiene radio $r = b$ y altura $h$ .

Ejercicio 4

¿Qué figura plana produce un cono recto y cómo se ubica el eje de revolución?

La figura plana es un triángulo rectángulo.
El eje de revolución coincide con uno de los catetos del triángulo.
El cateto sobre el que se apoya el eje se convierte en la altura del cono.

Respuesta

Un triángulo rectángulo, girando alrededor de uno de sus catetos.

Ejercicio 5

En un triángulo rectángulo de catetos $b$ y $h$ , con el eje sobre el cateto de medida $h$ , identifica radio, altura y generatriz del cono resultante.

El cateto perpendicular al eje mide $b$ ; su extremo libre barre la base circular, así que el radio es $r = b$ .
El cateto sobre el eje mide $h$ , por lo que la altura del cono es $h$ .
La hipotenusa del triángulo se convierte en la generatriz $g$ , y por el teorema de Pitágoras: $g = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{b^{2} + h^{2}}$ .

Respuesta

$r = b$ , altura $= h$ y $g = \sqrt{b^{2} + h^{2}}$ .

Ejercicio 6

(Razonamiento)

¿Por qué el radio del cilindro y el radio del cono coinciden con la base de la figura plana rotada?

Al girar la figura, todo punto situado a una distancia $d$ del eje describe una circunferencia de radio $d$ .
La base de la figura plana es el segmento que queda más alejado del eje, a distancia máxima $r$ .
Por tanto, esa distancia máxima determina el radio de la circunferencia que delimita la base del sólido.

Respuesta

Porque la base de la figura plana es el segmento de mayor distancia al eje, y su barrido traza la circunferencia de radio $r$ del sólido.

Contenido de la página

Construcción de sólidos de revolución a partir de figuras planas

Los sólidos de revolución, a diferencia de los geométricos, no se definen por las caras que los delimitan, sino a partir de la rotación completa de figuras planas alrededor de un segmento denominado eje de revolución.

Cilindro

Un cilindro recto se puede obtener por medio de la revolución de un cuadrado o un rectángulo, siempre que el eje de revolución esté en uno de sus lados.

El cilindro resultante tiene un radio igual a la medida de la base del paralelogramo usado y su altura coincide con la medida del otro lado, paralelo al eje de rotación.

Cono

Un cono recto se obtiene por medio de la revolución de un triángulo rectángulo; el eje de revolución es uno de los catetos.

De manera similar al cilindro, el radio ( $r$ ) del cono resultante es igual a la longitud de la base del triángulo, mientras la altura es igual a la longitud del lado sobre el que se apoyó el eje de revolución. La generatriz ( $g$ ) es la hipotenusa del mismo.

Ejemplos resueltos

Se rota un rectángulo de base 5 cm y altura 8 cm con el eje sobre el lado de 8 cm. ¿Qué sólido se obtiene y cuáles son sus dimensiones?

La figura rotada es un rectángulo con el eje en un lado, por tanto se obtiene un cilindro recto.
El lado perpendicular al eje (5 cm) traza la circunferencia de la base: $r = 5\ \text{cm}$ .
El lado paralelo al eje conserva su medida: $h = 8\ \text{cm}$ . Resultado: cilindro de radio 5 cm y altura 8 cm.

Un triángulo rectángulo de catetos 6 cm y 10 cm gira alrededor del cateto de 10 cm. Determina el cono obtenido, su radio, altura y generatriz.

La rotación de un triángulo rectángulo alrededor de un cateto produce un cono recto.
Cateto sobre el eje: $h = 10\ \text{cm}$ .
Cateto perpendicular al eje: $r = 6\ \text{cm}$ .
Generatriz (hipotenusa): $g = \sqrt{6^{2}+10^{2}} = \sqrt{36+100} = \sqrt{136} \approx 11.66\ \text{cm}$ . Resultado: cono de radio 6 cm, altura 10 cm y generatriz $\sqrt{136}$ cm.

Tabla

Sólido	Figura plana	Eje de revolución	Radio	Altura	Generatriz
Cilindro recto	Cuadrado o rectángulo	Uno de sus lados	Base del rectángulo	Lado paralelo al eje	Lado paralelo al eje
Cono recto	Triángulo rectángulo	Uno de sus catetos	Cateto base	Cateto sobre el eje	Hipotenusa $g=\sqrt{r^2+h^2}$

Diagrama

flowchart LR
  A[Figura plana] -->|Rotación 360° alrededor del eje| B{¿Qué figura gira?}
  B -->|Rectángulo o cuadrado| C[Cilindro recto]
  B -->|Triángulo rectángulo| D[Cono recto]
  C --> E[Radio = base; altura = lado paralelo al eje]
  D --> F[Radio = cateto base; altura = cateto del eje; g = hipotenusa]

Fórmulas y ecuaciones

g= $\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$r_{cilindro}=@@MATH_0@@\text{lado paralelo al eje}$

$r_{cono}=@@MATH_0@@\text{cateto sobre el eje}$

g= $\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$A_{cilindro}=\pi$ $r^{2}$ h

$V_{cono}=@@MATH_0@@\pi$ $r^{2}$ h

Glosario (5)

Sólido de revolución: Cuerpo tridimensional obtenido al rotar una figura plana 360° alrededor de un eje.
Eje de revolución: Segmento recto fijo alrededor del cual gira la figura plana.
Generatriz: En el cono recto, la hipotenusa del triángulo rotado; en el cilindro, el lado del rectángulo paralelo al eje.
Cilindro recto: Sólido de revolución obtenido al rotar un rectángulo o cuadrado con el eje en uno de sus lados.
Cono recto: Sólido de revolución obtenido al rotar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Preguntas para practicar

¿En qué se diferencian los sólidos de revolución de los sólidos geométricos?

Los sólidos geométricos se definen por las caras que los delimitan, mientras que los sólidos de revolución se definen por la rotación completa de una figura plana alrededor de un eje de revolución.

¿Qué figura plana y qué ubicación del eje se requieren para obtener un cilindro recto?

Se usa un cuadrado o un rectángulo, colocando el eje de revolución sobre uno de sus lados; el lado perpendicular al eje determina el radio y el paralelo, la altura.

¿Por qué la generatriz del cono es la hipotenusa del triángulo rectángulo rotado?

Porque al girar el triángulo, la hipotenusa es el lado que no contiene al eje ni es paralelo a él, y al barrer la superficie lateral del cono queda como la recta que une el vértice con cualquier punto de la circunferencia de la base.

Temas y conceptos clave

Sólidos de revoluciónCilindro recto como revolución de un rectánguloCono recto como revolución de un triángulo rectánguloEje de revolución y generatrizeje de revolucióncilindro rectocono rectoradioalturageneratrizbarrido de figuras planas

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Figuras de la página (3)

Secuencia de cinco imágenes que muestran una figura plana circular rotando alrededor de un eje vertical para formar un toro (dona). — Figura 1 image

Cinco etapas de la rotación de un rectángulo azul alrededor de un eje vertical, terminando en un cilindro con etiquetas de radio r y altura h. — Figura 2 image

Cinco etapas de la rotación de un triángulo rectángulo verde alrededor de un eje vertical, terminando en un cono con etiquetas de radio r y generatriz g. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un sólido de revolución y cómo se construye?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene un cilindro recto a partir de un rectángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación hay entre el triángulo rectángulo y el cono resultante?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Figuras planas: cuadrado, rectángulo y triángulo rectángulo
• Concepto de rotación o giro de una figura
• Teorema de Pitágoras

Siguiente tema sugerido

Cálculo de volumen y área de superficie de cilindros y conos generados por revolución

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Construcción de sólidos de revolución a partir de figuras planas

Los sólidos de revolución, a diferencia de los geométricos, no se definen por las caras que los delimitan, sino a partir de la rotación completa de fi guras planas alrededor de un segmento denominado eje de revolución.

Cilindro

Un cilindro recto se puede obtener por medio de la revolución de un cuadrado o un rectángulo, siempre que el eje de revolución esté en uno de sus lados.

Cono

Un cono recto se obtiene por medio de la revolución de un triángulo rectángulo; el eje de revolución es uno de los catetos.

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El cilindro resultante tiene un radio igual a la medida de la base del paralelogramo usado y su altura coincide con la medida del otro lado, paralelo al eje de rotación.

![](page=0,bbox=[382, 1171, 1058, 1374])

De manera similar al cilindro, el radio (r) del cono resultante es igual a la longitud de la base del triángulo, mientras la altura es igual a la longitud del lado sobre el que se apoyó el eje de revolución. La generatriz (g) es la hipotenusa del mismo.

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