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En procesos de fabricación (cajas, balones, envolturas) es imprescindible conocer el área superficial de cada objeto. La imagen de una pelota de fútbol muestra un cuerpo geométrico con caras pentagonales y hexagonales; su área se obtiene sumando las áreas individuales de sus caras.

Un poliedro es un sólido geométrico cuyas caras son polígonos. Sus elementos son:

• Caras: los polígonos que conforman el sólido.
• Aristas: las líneas de intersección entre dos caras.
• Vértices: los puntos donde se cruzan tres o más aristas.

La ilustración muestra tres ejemplos de poliedros (un prisma rectangular, un prisma triangular y una pirámide) señalando sus partes: base, cara lateral, arista y vértice.

Para calcular el área superficial de un poliedro se suman las áreas de todas sus caras individuales:

A_{superficial} = \sum_{i=1}^{n} A_{\text{cara } i} = A_1 + A_2 + \cdots + A_n

Se toma el área de cada polígono que forma las caras y se suman esos valores para obtener el área total.

Un prisma es un poliedro con dos caras congruentes y paralelas llamadas bases. Sus características:

• Las caras laterales son paralelogramos, generados al conectar los vértices de una base con los de la otra.
• La altura es la distancia perpendicular entre sus bases.
• Se clasifican según el polígono que forma sus bases (prisma triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.).

Ejemplo ilustrativo

Calcular el área superficial de un prisma rectangular (caja) con largo l = 10 \, \text{cm}, ancho a = 6 \, \text{cm} y altura h = 4 \, \text{cm}.

1. Área de las dos bases (rectángulos de l \times a): 2 \times (10 \times 6) = 120 \, \text{cm}^{2}.
2. Área de las caras laterales frontales y posteriores: 2 \times (l \times h) = 2 \times (10 \times 4) = 80 \, \text{cm}^{2}.
3. Área de las caras laterales izquierda y derecha: 2 \times (a \times h) = 2 \times (6 \times 4) = 48 \, \text{cm}^{2}.
4. Suma total: A = 120 + 80 + 48 = 248 \, \text{cm}^{2}.