Cubo
El volumen de un cubo, una forma geométrica tridimensional cuyas aristas tienen igual longitud, se define como el producto triple de la longitud de cualquiera de sus aristas. Esta defi nición se representa algebraicamente con la fórmula V=a^{3} ', donde Vrepresenta el volumen y a es la longitud de cualquiera de sus aristas.
Cuando un cuerpo geométrico está compuesto por diferentes sólidos, su volumen es la suma de los volúmenes de los sólidos que lo componen.
Ejemplo 1
Se desea obtener el volumen de la figura, si se sabe que la longitud de las aristas de cada cubo que la compone es de 2.5 cm.
Solución
Primero se calcula la cantidad total de cubos que componen el prisma. Para esto se identifi ca cuántos cubos hay en cada dimensión: 3en el largo, 6 en el ancho y5 en el alto. Enseguida, se multiplican los tres resultados:
3\times6\times5=90
La fi gura está compuesta por 90 cubos.
Por último, se calcula el volumen de cada cubo,V_{C}
V_{C}=a\times a\times a=a^{3}=(2.5\ cm)^{3}=15.625\ cm^{3}
El volumen V de la fi gura se obtiene multiplicando la cantidad de cubos por el volumen de cada uno.
V=15.625\ cm^3\times90=1406.25\ cm^3
En conclusión, la fi gura tiene un volumen de 1 406.25 cm3.
Ejemplo 2
V_{1}=81\mathrm{~m}^{3}
Una casa de campo se compone de una planta principal y la azotea. Se necesita saber el volumen total de la casa. Los volúmenes de la planta principal y de la azotea son datos conocidos, como lo muestra la figura.
V_{2}=226.8\ m^{3}
Para obtener el volumen de la casa se aplica la composición de volúmenes de las partes que la integran.
V_{\mathrm{cas}}=V_{1}+V_{2}=81\ \mathrm{m}^{3}+226.8\ \mathrm{m}^{3}=307.8\ \mathrm{m}^{3}
La casa tiene un volumen de 307.8 m3.
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