Ejercicio 1
(verificación de medidas del desarrollo plano del cilindro)
El desarrollo plano del cilindro está formado por un rectángulo (superficie lateral) y dos círculos (bases). Se verifican las medidas indicadas en la imagen.
Parte 1.a
¿Por qué el rectángulo mide 31,4 cm de largo?
- El largo del rectángulo debe igualar la circunferencia de la base, de modo que al enrollarlo recubra exactamente el borde del cilindro.
- La base es un círculo de radio r = 5 \, \text{cm}.
- La circunferencia se calcula con C = 2\pi r: C = 2\pi (5 \, \text{cm}) = 10\pi \, \text{cm}
- Aproximando \pi \approx 3{,}14: C \approx 10 \times 3{,}14 = 31{,}4 \, \text{cm}
Respuesta
El rectángulo mide 31{,}4 \, \text{cm} porque 2\pi (5) = 10\pi \approx 31{,}4 \, \text{cm}, que es la circunferencia de la base.
Parte 1.b
¿Qué representa el ancho de 4,5 cm del rectángulo?
- El ancho del rectángulo corresponde a la generatriz del cilindro.
- Al doblar el desarrollo plano, ese ancho se convierte en la altura del cilindro.
Respuesta
Los 4{,}5 \, \text{cm} representan la altura del cilindro.
Parte 1.c
Área total del cilindro
- Área de una base: A_{\text{base}} = \pi r^{2}: A_{\text{base}} = \pi (5 \, \text{cm})^{2} = 25\pi \, \text{cm}^{2} \approx 78{,}5 \, \text{cm}^{2}
- Área de las dos bases: 2 \times 78{,}5 = 157 \, \text{cm}^{2}
- Área lateral (rectángulo): A_{\text{lateral}} = 31{,}4 \, \text{cm} \times 4{,}5 \, \text{cm} = 141{,}3 \, \text{cm}^{2}
- Área total: A_{\text{total}} = 157 + 141{,}3 = 298{,}3 \, \text{cm}^{2}
Respuesta
A_{\text{total}} = 298{,}3 \, \text{cm}^{2}.
Parte 1.d
Volumen del cilindro
- Fórmula: V = \pi r^{2}h.
- Sustituyendo r = 5 \, \text{cm} y h = 4{,}5 \, \text{cm}: V = \pi (5)^{2}(4{,}5) = 25\pi \times 4{,}5 = 112{,}5\pi
- Con \pi \approx 3{,}14: V \approx 112{,}5 \times 3{,}14 = 353{,}25 \, \text{cm}^{3}
Respuesta
V \approx 353{,}25 \, \text{cm}^{3}.
