Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3

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Pirámide del Sol: desarrollo plano de una pirámide cuadrada regular

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Respuesta rápida

Lado de la base: $b = 794/4 = 198{,}5$ m. Mitad de la base: $99{,}25$ m. Altura lateral: $h_L = \sqrt{65^{2} + 99{,}25^{2}} \approx 118{,}64$ m.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 38

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

La pirámide del Sol (Teotihuacán) tiene altura $h = 65 \, \text{m}$ y base cuadrada de perímetro $p = 794 \, \text{m}$ . Se calcula el lado de la base y la altura lateral de cada cara triangular.

Ejemplo 1.a — Lado de la base $b$

La base es un cuadrado, por lo que su perímetro cumple $p = 4b$ .
Despejamos el lado: $b = \dfrac{p}{4}$ .
Sustituimos el perímetro: $b = \dfrac{794 \, \text{m}}{4}$ .
Dividimos: $b = 198{,}5 \, \text{m}$ .

Respuesta: $b = 198{,}5 \, \text{m}$ .

Ejemplo 1.b — Mitad de la base $\dfrac{b}{2}$

Calculamos $\dfrac{b}{2} = \dfrac{198{,}5}{2}$ .
Dividimos: $\dfrac{b}{2} = 99{,}25 \, \text{m}$ .

Respuesta: $\dfrac{b}{2} = 99{,}25 \, \text{m}$ .

Ejemplo 1.c — Altura lateral $h_L$ de cada cara triangular

En una pirámide de base cuadrada, la altura lateral se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo formado por la altura de la pirámide $h$ y la mitad de la base $\dfrac{b}{2}$ , donde la hipotenusa es $h_L$ :

$h_L = \sqrt{h^{2} + \frac{b^{2}}{4}} = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{b}{2}\right)^{2}}$

Sustituimos $h = 65$ y $\dfrac{b}{2} = 99{,}25$ : $h_L = \sqrt{65^{2} + 99{,}25^{2}}$ .
Elevamos al cuadrado: $65^{2} = 4225$ y $99{,}25^{2} = 9850{,}5625$ .
Sumamos: $4225 + 9850{,}5625 = 14075{,}5625$ .
Aplicamos la raíz cuadrada: $h_L = \sqrt{14075{,}5625} \approx 118{,}64 \, \text{m}$ .

Respuesta: $h_L \approx 118{,}64 \, \text{m}$ (altura lateral de cada cara triangular).

Nota de la página: la imagen del libro muestra la fórmula $h_L = \sqrt{h^{2} + \frac{b^{2}}{4}}$ ; el símbolo que en el OCR aparece como $b_L$ corresponde a $h_L$ en la figura, y el primer término es la altura $h$ de la pirámide (65 m), no el lado $b$ .

Contenido de la página

Ejemplo 1

La pirámide del Sol, ubicada en Teotihuacán, tiene una altura aproximada de 65 m, su base tiene la forma aproximada de un cuadrado, cuyo perímetro es de 794 m. Con esos datos se puede obtener el desarrollo plano, si se considera como una pirámide cuadrada regular.

En las siguientes imágenes se muestra una fotografía de la pirámide del Sol y un modelo simplificado de la misma.

Para obtener el desarrollo plano, en primer lugar se identifican las medidas de la base. Como la base es un cuadrado y se conoce su perímetro $p$ , la medida de sus lados $b$ es:

$b=\frac{p}{4}=\frac{794\,\text{m}}{4}=198{,}5\,\text{m}$

Después, se hallan las dimensiones de las caras laterales. Para esto se calcula la altura lateral $h_L$ , que corresponde a cada cara triangular. Se puede relacionar esta medida con la altura $h$ de la pirámide y la mitad de la base $\frac{b}{2}$ .

En una pirámide de base cuadrada, la altura lateral se puede determinar con la siguiente expresión:

$h_L=\sqrt{h^{2}+\frac{b^{2}}{4}}$

Ejemplos resueltos

Pirámide del Sol: h = 65 m, perímetro de la base p = 794 m. Hallar el lado b de la base y la altura lateral $h_L$ .

$b = 794/4 = 198{,}5$ m.
$b/2 = 99{,}25$ m.
$h_L = \sqrt{65^{2} + 99{,}25^{2}} = \sqrt{4225 + 9850{,}5625} = \sqrt{14075{,}5625} \approx 118{,}64$ m.

Tabla

Magnitud	Símbolo	Valor
Altura de la pirámide	$h$	$65\,\text{m}$
Perímetro de la base	$p$	$794\,\text{m}$
Lado de la base	$b$	$198{,}5\,\text{m}$
Mitad del lado	$b/2$	$99{,}25\,\text{m}$
Altura lateral	$h_L$	$\approx118{,}64\,\text{m}$

Fórmulas y ecuaciones

b= $\frac{p}{4}$

$h_L=$ $\sqrt{h^{2}+\frac{b^{2}}{4}}$

b= $\frac{p}{4}$ = $\frac{794\,\text{m}}{4}$ $=198{,}5\$ , $\text{m}$

$h_L=$ $\sqrt{h^{2}+\frac{b^{2}}{4}}$

$h_L=@@MATH_0@@\approx$ $118{,}64\$ , $\text{m}$

Glosario (3)

Desarrollo plano: Figura bidimensional formada por todas las caras de un sólido, extendidas sobre un plano, que al plegarse reconstruyen la figura tridimensional.
Altura lateral: Altura de cada cara lateral triangular de la pirámide; corresponde a la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la altura de la pirámide y la mitad del lado de la base.
Pirámide cuadrada regular: Pirámide cuya base es un cuadrado y cuyo vértice se proyecta en el centro de la base.

Preguntas para practicar

¿Por qué para hallar la altura lateral de la pirámide se usa la mitad de la lado de la base y no el lado completo?

Porque la proyección del vértice de la pirámide cae en el centro de la base; al trazar la altura de la cara triangular hasta el punto medio de un lado, se forma un triángulo rectángulo cuyo cateto horizontal va del centro de la base al punto medio del lado, y esa distancia es exactamente la mitad del lado, b/2. El otro cateto es la altura de la pirámide h, y la hipotenusa es la altura lateral h_L.

Temas y conceptos clave

Pirámide cuadrada regularDesarrollo planoAltura lateralTeorema de PitágorasPirámide del Sol en Teotihuacánlado de la base desde el perímetroaltura lateral h_Laltura de la pirámidemitad de la basedesarrollo plano

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Figuras de la página (3)

Fotografía aérea de la pirámide del Sol en Teotihuacán con el eje de la Calzada de los Muertos. — Figura 1 image

Modelo simplificado de la pirámide cuadrada: muestra la altura de 65 m con ángulo recto en la base y una flecha que señala la altura lateral de la cara triangular. — Figura 2 image

Triángulo rectángulo rosa que relaciona la altura h de la pirámide, la mitad de la base b/2 y la altura lateral h_L como hipotenusa. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el lado de la base de una pirámide cuadrada si se conoce su perímetro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué fórmula relaciona la altura de una pirámide cuadrada con la altura lateral de sus caras?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué se usa el teorema de Pitágoras para hallar la altura lateral de una pirámide?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Perímetro de un cuadrado: p = 4b
• Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²
• Raíz cuadrada y potencias
• Identificación de altura y altura lateral en pirámides

Siguiente tema sugerido

Construcción del desarrollo plano (plantilla) de la pirámide cuadrada usando b y h_L hallados

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Ejemplo 1

La pirámide del Sol, ubicada en Teotihuacán, tiene una altura aproximada de 65 m, su base tiene la forma aproximada de un cuadrado, cuyo perímetro es de 794 m.Con esos datos se puede obtener el desarrollo plano, si se considera como una pirámide cuadrada regular.

En las siguientes imágenes se muestra una fotografia de la pirámide del Sol y un modelo simplificado de la misma.

Para obtener el desarrollo plano, en primer lugar se identifi can las medidas de la base. Como la base es un cuadrado y se conoce su perímetro $p,$ la medida de sus lados b es:

$b=\frac{p}{4}=\frac{794m}{4}=198.5m$

Después, se hallan las dimensiones de las caras laterales. Para esto se calcula la altura lateral $h_{L}$ , que corresponde a cada cara triangular. Se puede relacionar esta medida con la altura h de la pirámide y la mitad de la base $\frac{b}{2}$

En una pirámide de base cuadrada, la altura lateral se puede determinar con la siguiente expresión:

$b_{L}=\sqrt{b^{2}+\frac{b^{2}}{4}}$

求

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