Ejemplo 1 (continuación)

Se reemplazan los valores en la fórmula de la altura lateral h_{L} de una pirámide cuadrangular, sustituyendo la altura de la pirámide h = 65 \, \text{m} y el lado de la base a = 198.5 \, \text{m}:

1. Fórmula: h_{L} = \sqrt{h^{2} + \dfrac{a^{2}}{4}}.
2. Se sustituyen los valores: h_{L} = \sqrt{(65 \, \text{m}^{2}) + \dfrac{(198.5 \, \text{m})^{2}}{4}}.
3. Se eleva al cuadrado el lado: (198.5)^{2} = 39402.25, y se divide entre 4: \dfrac{39402.25}{4} = 9850.5625.
4. Se suma con la altura al cuadrado: 65^{2} + 9850.5625 = 4225 + 9850.5625 = 14075.5625.
5. Se extrae la raíz cuadrada: h_{L} = \sqrt{14075.5625 \, \text{m}^{2}} \approx 118.64 \, \text{m}.

Respuesta: h_{L} \approx 118.64 \, \text{m}.

Como se conoce la altura de los triángulos laterales (que son isósceles) y el lado de la base (198.5 m), el desarrollo plano de la pirámide cuadrangular es un cuadrado de lado 198.5 m con cuatro triángulos isósceles de altura 118.64 m.

Ejemplo 2

Identificar el cuerpo sólido que se obtiene con el siguiente desarrollo plano.

1. Se observa el desarrollo: un hexágono regular con lado 25.5 \, \text{cm} al centro y, unidos a sus lados, triángulos isósceles congruentes de lado igual a 52.1 \, \text{cm}.
2. En el desarrollo se identifica un hexágono regular (base) y seis triángulos isósceles congruentes (caras laterales). Estos elementos corresponden a una pirámide regular.
3. De esta pirámide se conoce el lado de la base (25.5 \, \text{cm}) y la distancia del vértice de la pirámide a cualquier vértice de la base, es decir, el apotema lateral o arista lateral (52.1 \, \text{cm}).
4. Al plegar el desarrollo, los seis triángulos isósceles se levantan y sus vértices libres se unen en un solo punto (el vértice de la pirámide).

Respuesta: El desarrollo corresponde a una pirámide hexagonal regular (pirámide de base hexagonal) con lado de base 25.5 \, \text{cm} y arista lateral 52.1 \, \text{cm}.