Análisis de la página

La página muestra el desarrollo plano del cono de una escultura y describe las reglas generales de los desarrollos planos. Comprobemos los datos de la figura.

Comprobación 1: radio de la base del cono

El arco del sector circular debe igualar a la circunferencia de la base del cono.

1. Longitud de la circunferencia de la base con r = 6 \, \text{m}: C = 2\pi r = 2\pi (6) = 12\pi \approx 37{,}70 \, \text{m}
2. En la figura el arco del sector mide 37{,}7 \, \text{m}.

Respuesta: Los valores coinciden: el arco de 37{,}7 \, \text{m} es exactamente la circunferencia de la base de radio 6 \, \text{m}.

Comprobación 2: ángulo del sector circular

El radio del sector es la generatriz g = 10 \, \text{m}.

1. Fórmula del arco: L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi g.
2. Sustituyendo: 37{,}7 = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi (10) = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 62{,}83.
3. Despejando: \theta = \frac{37{,}7 \times 360^\circ}{62{,}83} \approx 216^\circ.

Respuesta: El ángulo del sector mide aproximadamente 216^\circ.

Comprobación 3: consistencia con el teorema de Pitágoras

En un cono, g^{2} = r^{2} + h^{2}.

1. 10^{2} = 6^{2} + h^{2}, es decir, 100 = 36 + h^{2}.
2. h^{2} = 64, por lo tanto h = 8 \, \text{m}.

Respuesta: La altura del cono es h = 8 \, \text{m}; la figura es consistente con un cono recto de r = 6, h = 8 y g = 10.

Resumen de la teoría de la página

1. Las pirámides se desarrollan con el polígono de su base y los triángulos de sus caras laterales (isósceles si la pirámide es regular).
2. El cilindro se desarrolla con los círculos de sus bases y el rectángulo de la cara lateral.
3. El cono se desarrolla con el círculo de su base y un sector circular.
4. El desarrollo plano permite calcular con facilidad el área y la altura del sólido, dato útil en procesos de manufactura.

Respuesta: El desarrollo plano es la representación de todas las caras de un sólido en un solo plano y permite hallar su área y su altura.