Factorización en la ecuación polinómica cuando A ≠ 1

Continuar y resolver la ecuación de ejemplo 2x^{2}-7x+6=0 por el método mostrado (multiplicar por A y factorizar).

1. Multiplicar toda la ecuación por A=2: 2(2x^{2}-7x+6)=2(0)
2. Obtener todos los productos excepto el de Bx (ese se deja indicado): 4x^{2}-7(2)x+12=0 4x^{2}-14x+12=0
3. El factor común de los términos cuadrático y lineal es la raíz cuadrada del término cuadrático: \sqrt{4x^{2}}=2x. Se plantea la forma: (2x\ \ )(2x\ \ )=0
4. Buscar dos números que multiplicados den 4 \times 12 = 48 y sumados (con signo) den -14: son -6 y -8, porque (-6)(-8)=48 y -6+(-8)=-14.
5. Descomponer el término lineal y agrupar: 4x^{2}-6x-8x+12=0 (4x^{2}-6x)+(-8x+12)=0 2x(2x-3)-4(2x-3)=0 (2x-4)(2x-3)=0
6. Aplicar la propiedad del producto nulo: 2x-4=0 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x_{1}=2 2x-3=0 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x_{2}=\frac{3}{2}

Completar la factorización iniciada en la página: (2x\ \ )(2x\ \ )=0 para 4x^{2}-14x+12=0.

1. El primer término de cada factor es 2x porque \sqrt{4x^{2}}=2x.
2. Los números que multiplicados dan +12 (después de dividir el término independiente entre A \cdot A = 4: 12/4 = 3... de forma directa: buscamos p, q con pq = 12 y 2x(p) + 2x(q) = -14x, es decir p+q=-7).
3. p=-3, q=-4 porque (-3)(-4)=12 y -3+(-4)=-7.

Explicar por qué al multiplicar toda la ecuación por A se obtiene una ecuación equivalente.

1. Una ecuación equivalente tiene exactamente las mismas soluciones que la original.
2. Multiplicar ambos miembros por el mismo número distinto de cero (A \neq 0) es una transformación equivalente: no cambia las soluciones.
3. Por eso, al multiplicar 2x^{2}-7x+6=0 por 2, las soluciones se conservan intactas.