Contenido de la página (teoría)

Conceptos fundamentales

1. Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo de 90^{\circ}, llamado ángulo recto.
2. Los dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (denotados a y b).
3. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (denotada c); es siempre el lado más largo.

Enunciado del teorema

En cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos:

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Esta expresión algebraica se conoce como fórmula pitagórica.

Aplicación típica

Si se conocen dos lados de un triángulo rectángulo, se puede hallar el tercero:

1. Si se conocen los catetos a y b, la hipotenusa es c = \sqrt{a^{2}+b^{2}}.
2. Si se conoce la hipotenusa c y un cateto, por ejemplo a, el otro cateto es b = \sqrt{c^{2}-a^{2}}.

Ejemplo ilustrado (globo aerostático)

Si la altura (cateto vertical) es a = 40 \, \text{m} y la separación horizontal (cateto) es b = 30 \, \text{m}:

1. Sustituyo en la fórmula: c^{2} = 40^{2} + 30^{2}.
2. Calculo los cuadrados: c^{2} = 1600 + 900 = 2500.
3. Extraigo la raíz: c = \sqrt{2500} = 50 \, \text{m}.

Respuesta: c = 50 \, \text{m}.

Ejemplo de aplicación (distancia diagonal en una calle)

Con la altura de la figura izquierda (a) y la separación entre las bases (b), la distancia diagonal d entre el punto más alto y la base de la figura derecha se obtiene como:

d = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Por ejemplo, si a = 6 \, \text{m} y b = 8 \, \text{m}:

1. Sustituyo: d^{2} = 6^{2} + 8^{2}.
2. Calculo: d^{2} = 36 + 64 = 100.
3. Raíz: d = \sqrt{100} = 10 \, \text{m}.

Respuesta: d = 10 \, \text{m}.