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Título: Relación e interpretación de la variación de dos cantidades a partir de su representación tabular, gráfica y algebraica.

La noción de variación se ha desarrollado a lo largo de la historia. Experimentó un periodo de auge entre los siglos XIV y XVII, cuando se centró el interés en el estudio de las cualidades en situaciones de movimiento, la intensidad luminosa, la intensidad del calor, entre otros.

La variación permite describir el comportamiento de un fenómeno mediante el modelo matemático que lo representa. Es importante identificar qué variables intervienen en la variación, así como el papel que juega la covariación para su respectiva interpretación.

Conceptos clave

1. Variación: cambio que experimenta una cantidad respecto a otra o respecto al tiempo; se describe con un modelo matemático.
2. Covariación: coordinación de los valores de dos variables a medida que cambian simultáneamente, es decir, cómo se relacionan los cambios de una variable con los de la otra.
3. Variables: las cantidades que intervienen en el fenómeno estudiado (por ejemplo, tiempo y distancia, o horas trabajadas y sueldo).

Representaciones de la variación y covariación

Para describir el comportamiento de la variación y la covariación se usan tres representaciones:

• Tabular: una tabla de valores con las parejas (x, y) que toman las dos variables.
• Gráfica: la gráfica en el plano cartesiano, que muestra visualmente la tendencia (creciente, decreciente, constante).
• Algebraica: una expresión o función, por ejemplo y = 2x + 3, que generaliza la relación para cualquier valor.

Ejemplo ilustrativo. Si el costo c de comprar n cuadernos con precio unitario de \25 más un cargo fijo de 10 por bolsa, entonces:

• Tabular: n = 1 \Rightarrow c = 35; n = 2 \Rightarrow c = 60; n = 3 \Rightarrow c = 85.
• Algebraica: c = 25n + 10.
• Gráfica: los puntos (1,35), (2,60), (3,85) sobre una recta creciente.

Las tres representaciones son equivalentes: describen la misma relación entre las dos cantidades.

Respuesta: La página introduce variación y covariación y sus tres representaciones: tabular, gráfica y algebraica.