Ejercicio 100
Actividad «Aprendemos juntos»: se conoce el área total de una tienda con tres ambientes (96{,}4\ \text{m}^{2}) y las áreas medidas de dos de ellos; se pide hallar la del tercer ambiente.
Parte 100.a
Se pide explicar a un compañero de qué trata el problema y qué datos ofrece.
- El problema trata de repartir un área total en tres partes cuando solo se conocen dos de ellas.
- Datos conocidos: área total = 96{,}4\ \text{m}^{2}; área del ambiente 1 = 35{,}9\ \text{m}^{2}; área del ambiente 2 = 28{,}6\ \text{m}^{2}.
- Dato desconocido: el área del ambiente 3.
- Relación entre las cantidades: las tres áreas son partes que, al juntarse, forman el total; es decir, \text{Ambiente 1} + \text{Ambiente 2} + \text{Ambiente 3} = \text{Total}.
Respuesta
El problema es de «partes–total»: 35{,}9 + 28{,}6 + ? = 96{,}4 (todo en \text{m}^{2}).
Parte 100.b
Se completa el esquema y se responden las preguntas asociadas.
- Al juntar las tres áreas debe obtenerse el total: 96{,}4\ \text{m}^{2}.
- Si del total restamos las áreas de los ambientes 1 y 2, queda exactamente el área del ambiente 3.
- Operaciones propuestas:
- Suma de las partes conocidas: 35{,}9 + 28{,}6 = 64{,}5\ \text{m}^{2}.
- Resta al total: 96{,}4 - 64{,}5 = 31{,}9\ \text{m}^{2}.
Respuesta
El área del ambiente 3 es 31{,}9\ \text{m}^{2}.
Parte 100.c
Se elige la secuencia de pasos que resuelve correctamente el problema.
- Probamos la Secuencia 1: 35{,}9 + 28{,}6 = 64{,}5; luego 96{,}4 - 64{,}5 = 31{,}9. El resultado coincide con el valor esperado del esquema.
- Probamos la Secuencia 2: 96{,}4 - 35{,}9 = 60{,}5; luego 60{,}5 + 28{,}6 = 89{,}1, que es muy cercano al total y no representa una parte; es incorrecta porque suma donde debe restar.
- Verificación: 35{,}9 + 28{,}6 + 31{,}9 = 96{,}4\ \text{m}^{2} ✔
Respuesta
La Secuencia 1 es la correcta; el área del tercer ambiente es 31{,}9\ \text{m}^{2}.
