Experimentos aleatorios: moneda, dado y diagramas de árbol

📄 ejercicios matematica 🎓 primaria · 5° Primaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

Página 107

107 de 124

Página 107

Anterior Página 107 / 124 Siguiente

Respuesta rápida

2.a: 2 resultados (cara, sello); con dos lanzamientos: 4 (CC, CS, SC, SS). 2.b: gana el segundo con 2/4 frente a 1/4. 2.c: 8 resultados. 3: más probable pescado, 4/6. 4: 13 sumas pares y 12 impares.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 107

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 2

Actividad sobre dos compañeros que resuelven su elección de juego lanzando una moneda dos veces: quien obtiene dos caras juega ajedrez; quien obtiene una cara y un sello juega damas.

Parte 2.a

Con un solo lanzamiento los resultados posibles son: cara o sello (2 resultados).
Con dos lanzamientos se combinan las opciones de cada lanzamiento: $2 \times 2 = 4$ resultados posibles: cara-cara, cara-sello, sello-cara, sello-sello.
Para saber quién tiene más posibilidades se cuenta cuántos de esos 4 resultados benefician a cada uno y se comparan los números.

Respuesta

Un lanzamiento: cara, sello. Dos lanzamientos: CC, CS, SC, SS (4 en total). Se compara contando resultados favorables a cada uno.

Parte 2.b

Se completa el diagrama de árbol: del primer lanzamiento salen dos ramas (cara y sello); de cada rama salen otras dos (cara y sello).
Resultados completos: cara-cara, cara-sello, sello-cara, sello-sello.
Gana el primer jugador solo con cara-cara: $1$ de $4$ casos, es decir $P = \frac{1}{4}$ .
Gana el segundo con cara-sello o sello-cara: $2$ de $4$ casos, es decir $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .
Como $\frac{2}{4} > \frac{1}{4}$ , el segundo jugador tiene más posibilidades.

Respuesta

Gana el primero solo con cara-cara; gana el segundo con cara-sello y sello-cara. El segundo tiene el doble de posibilidades: $\frac{2}{4}$ frente a $\frac{1}{4}$ .

Parte 2.c

Cada lanzamiento tiene 2 resultados, así que con tres lanzamientos hay $2 \times 2 \times 2 = 8$ casos.
Se listan variando de la última rama hacia la primera: cara-cara-cara, cara-cara-sello, cara-sello-cara, cara-sello-sello, sello-cara-cara, sello-cara-sello, sello-sello-cara, sello-sello-sello.

Respuesta

8 resultados posibles: CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS.

Ejercicio 3

Actividad con un dado: si sale un número menor que 3 se preparan tallarines; si sale 3 o más, se prepara pescado.

Caras del dado: $\{1,2,3,4,5,6\}$ , total $6$ resultados equally probables.
Menores que 3: $\{1,2\}$ → $2$ casos: $P(\text{tallarines}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
Mayores o iguales a 3: $\{3,4,5,6\}$ → $4$ casos: $P(\text{pescado}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .
Como $\frac{4}{6} > \frac{2}{6}$ , es más probable el pescado (el doble de veces).

Respuesta

Es más probable que coman pescado, con $P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ , frente a $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ de los tallarines.

Ejercicio 4

(Aceptamos el reto)

Juego de par o impar: cada jugador muestra de 1 a 5 dedos; gana "par" si la suma es par e "impar" si la suma es impar.

Cada jugador elige entre $\{1,2,3,4,5\}$ , así que hay $5 \times 5 = 25$ combinaciones posibles.
La suma es par cuando ambos números son pares o ambos son impares.
Impares de 1 a 5: $\{1,3,5\}$ (3 opciones). Pares: $\{2,4\}$ (2 opciones).
Ambos impares: $3 \times 3 = 9$ casos. Ambos pares: $2 \times 2 = 4$ casos. Sumas pares: $9 + 4 = 13$ .
Sumas impares: $25 - 13 = 12$ casos (o $3\times2 + 2\times3 = 6+6=12$ ).
El jugador par tiene 13 opciones frente a 12 del jugador impar: casi empate, pero gana un poco más el par.

Respuesta

Sumas pares en 13 de 25 casos $\left(\frac{13}{25}\right)$ y sumas impares en 12 de 25 $\left(\frac{12}{25}\right)$ ; le conviene jugar "par", aunque la diferencia es mínima.

¿Te fue útil esta página?