Probabilidad: sumas de dos dados y comparación de ruletas

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Respuesta rápida

1.b: salen 2 a 12; más probable 7 (6/36), menos 2 y 12 (1/36); 1 es imposible. 1.c: afirmaciones 1 y 3 verdaderas, 2 incompleta, 4 falsa. 1.d: orden 1 < 11 < 4 < 7. 2: mayor probabilidad en la ruleta con más sectores rojos; la toda azul da 0.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 109

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 1

Continuación de la actividad sobre las sumas que obtiene Nancy al lanzar dos dados (cada fila corresponde a un resultado del primer dado y cada columna al del segundo).

Parte 1.b

Lectura de la tabla de sumas y sus frecuencias.

La tabla tiene $6 \times 6 = 36$ casillas; cada casilla es un par ordenado $(d_1,d_2)$ y los $36$ casos son igualmente probables. Ese conjunto es el espacio muestral.
Recorriendo todas las casillas se obtienen las sumas: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$ .
Contamos cuántas veces aparece cada suma: $n(2)=1$ , $n(3)=2$ , $n(4)=3$ , $n(5)=4$ , $n(6)=5$ , $n(7)=6$ , $n(8)=5$ , $n(9)=4$ , $n(10)=3$ , $n(11)=2$ , $n(12)=1$ .
Mayor posibilidad: la suma $7$ , porque aparece en $6$ casillas: $P(7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .
Menor posibilidad: las sumas $2$ y $12$ , con $P(2)=P(12)=\frac{1}{36}$ , ya que solo se obtienen como $1+1$ y $6+6$ .
Imposible: la suma $1$ , porque el valor mínimo es $1+1=2$ (tampoco pueden salir $13,14,\dots$ ).

Respuesta

Salen de 2 a 12; la más probable es 7 ( $\frac{1}{6}$ ), las menos probables son 2 y 12 ( $\frac{1}{36}$ ) y la suma 1 es imposible.

Parte 1.c

Opinión justificada sobre cuatro afirmaciones.

«La suma nunca vale 1»: correcta. El menor valor posible es $1+1=2$ , así que no hay ninguna casilla con 1.
«La suma 9 tiene solo dos casos: $3+6$ y $4+5$ »: incompleta. En la tabla, 9 aparece $4$ veces: $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$ ; $P(9)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$ . Si se ignoran los órdenes hay dos combinaciones, pero cuatro resultados.
«La suma 7 tiene seis casos: $1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1$ »: correcta. Coinciden los 6 pares ordenados de la tabla; por eso 7 es la más probable.
«Hay más posibilidades de que la suma sea 12»: incorrecta si se compara con 7. 12 aparece una sola vez ( $\frac{1}{36}$ ) frente a 7, que aparece seis veces ( $\frac{6}{36}$ ); es una de las sumas menos probables.

Respuesta

Las afirmaciones 1 y 3 son verdaderas; la 2 está incompleta y la 4 es falsa respecto a la suma 7.

Parte 1.d

Ubicar las sumas 1, 4, 7 y 11 en la línea que va de imposible a seguro.

Probabilidades: $P(1)=0$ , $P(4)=\frac{3}{36}$ , $P(7)=\frac{6}{36}$ , $P(11)=\frac{2}{36}$ .
Convertidas en fracciones con denominador 36: $0 < \frac{2}{36} < \frac{3}{36} < \frac{6}{36} < 1$ .
Colocación: 1 en el extremo imposible; 11 a la izquierda (menos probable); 4 un poco más a la derecha, también en el tramo menos probable; 7 en el tramo más probable (aún no llega a seguro, que sería $P=1$ ).

Respuesta

Orden de menor a mayor probabilidad: $1 < 11 < 4 < 7$ .

Ejercicio 2

Ordenar cinco ruletas según la probabilidad de que la flecha caiga en la zona roja (premio).

En cada ruleta, $P(\text{rojo})=\dfrac{\text{número de sectores rojos}}{\text{número total de sectores}}$ ; todas las ruletas tienen el mismo número de sectores, gana la que tenga más sectores rojos.
Leyendo la figura de mayor a menor proporción de sector rojo: la ruleta situada arriba a la derecha (predomina el rojo), luego la de abajo a la izquierda, luego la de arriba al centro, luego la de arriba a la izquierda (dos sectores rojos, aprox. $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ ).
La ruleta de abajo a la derecha no tiene ningún sector rojo: $P(\text{rojo})=\frac{0}{n}=0$ , es imposible ganar con ella.
El jugador racional elige la ruleta con mayor cantidad de sectores rojos, porque ofrece la mayor probabilidad de premio.

Respuesta

Orden de mayor a menor probabilidad: ruleta arriba-derecha > ruleta abajo-izquierda > ruleta arriba-centro > ruleta arriba-izquierda > ruleta abajo-derecha (imposible, $P=0$ ).

Ejercicio 3

(Aceptamos el reto)

Actividad experimental de predicción del color que marca la ruleta.

Construye la ruleta con los mismos sectores y colores de la imagen y cuenta los sectores de cada color: $P(\text{color})=\frac{\text{sectores de ese color}}{\text{total de sectores}}$ .
Gira 10 veces y anota el color en una tabla de frecuencias.
Con los datos, elabora un gráfico de barras (frecuencia de cada color).
Compara lo experimental con lo teórico: el color con más sectores debe aparecer más veces; con solo 10 giros puede haber variación.
Ejemplo de afirmación: «Es menos probable que salga el color con un solo sector que el que tiene tres sectores, porque $\frac{1}{n} < \frac{3}{n}$ ».

Respuesta orientativa: Se registra una tabla y un gráfico de barras con las 10 observaciones y se comparan las frecuencias con las probabilidades teóricas de cada color.

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