Reflejamos figuras en el plano cartesiano: completar un motivo simétrico

1. La figura está trazada enteramente de un solo lado de una recta vertical, que en el gráfico aparece señalada como eje de simetría (la recta x = 4).
2. Esa mitad contiene todos los vértices del contorno: A, B, C, D, E, F y G, con coordenadas enteras (por ejemplo, A(3,7): 3 unidades en el eje x y 7 en el eje y).
3. La mitad faltante es la copia espejo de ese contorno, ubicada del otro lado de la recta.
4. Cada cuadrito de la cuadrícula vale 1 unidad de longitud, lo que permite contar coordenadas y distancias sin instrumental.
5. Reflejar significa que cada punto debe quedar a la misma distancia del eje, pero en el lado opuesto: si un punto está a d unidades a la izquierda, su imagen está a d unidades a la derecha.

Respuesta (i): "Mitad de la figura" es la parte del dibujo situada a un solo lado del eje de simetría; al duplicarla por reflejo se obtiene el dibujo completo.

Respuesta (ii): La cuadrícula aporta la unidad de medida (1 cuadrito = 1 unidad), permite leer las coordenadas de cada vértiz contando desde el origen 0, mide la distancia de cada punto al eje y sirve para comprobar que la copia espejo respeta esa misma distancia.

Respuesta (iii): Marlene dibujará un motivo cerrado y simétrico respecto de la recta x = 4, con la forma de un recuadro ornamental con dos muescas en el centro de sus lados verticales, porque la segunda mitad es la imagen espejo exacta de la primera y así el dibujo queda equilibrado, como exige un diseño para bordar.

1. Sisa traza los dos ejes del plano cartesiano partiendo del punto 0 (origen de coordenadas).
2. Marca sobre la cuadrícula los puntos de la mitad ya dibujada y traza la recta vertical que funcionará como eje de simetría: x = 4.
3. Regla de reflexión para una recta vertical x = a: si un punto es P(x,y), su imagen es P'(x',y') con x' = 2a - x y y' = y. Aquí a = 4, luego x' = 8 - x.
4. Aplicación al punto A(3,7): distancia al eje d = 4 - 3 = 1; entonces x' = 4 + 1 = 5 y y' = 7, es decir, A'(5,7).
5. Otros ejemplos: B(1,7) ightarrow d = 4-1 = 3 ightarrow B'(7,7); G(3,1) ightarrow d = 1 ightarrow G'(5,1).
6. Verificación: el punto medio de A y A' es \left(\frac{3+5}{2}, 7\right) = (4,7), que pertenece al eje x = 4; por lo tanto el reflejo es correcto.