Ejercicio 1
— Coordenadas de los dos barcos
Leer en la cuadrícula las coordenadas de los vértices del barco dibujado por L. y del barco dibujado por G.
- El eje horizontal (abscisas) da la primera coordenada y el eje vertical (ordenadas) da la segunda; se escribe siempre como (x, y).
- Del gráfico se extraen los vértices del primer barco: A(3, 8), B(5, 6), C(3, 4), D(1, 4), E(3, 2), F(5, 2) y G(7, 4).
- El segundo barco se obtuvo sumando 8 unidades a cada abscisa (desplazamiento horizontal de 8 unidades), sin cambiar las ordenadas: (x, y) \rightarrow (x+8, y).
- Aplicamos la regla punto a punto:
- A(3, 8) \rightarrow A_1(3+8, 8) = A_1(11, 8)
- B(5, 6) \rightarrow B_1(5+8, 6) = B_1(13, 6)
- C(3, 4) \rightarrow C_1(3+8, 4) = C_1(11, 4)
- D(1, 4) \rightarrow D_1(1+8, 4) = D_1(9, 4)
- E(3, 2) \rightarrow E_1(3+8, 2) = E_1(11, 2)
- F(5, 2) \rightarrow F_1(5+8, 2) = F_1(13, 2)
- G(7, 4) \rightarrow G_1(7+8, 4) = G_1(15, 4)
- Comprobación con el vector de traslación \vec{v} = (8, 0): la distancia horizontal entre A(3,8) y A_1(11,8) es 11 - 3 = 8 unidades y la diferencia de ordenadas es 8 - 8 = 0.
Respuesta: Barco de L.: A(3,8), B(5,6), C(3,4), D(1,4), E(3,2), F(5,2), G(7,4). Barco de G.: A_1(11,8), B_1(13,6), C_1(11,4), D_1(9,4), E_1(11,2), F_1(13,2), G_1(15,4).
Parte 1.a
— Diálogo: formas y longitudes
- La figura se descompone en dos polígonos: un triángulo (la vela, vértices A, B, C) y un trapecio isósceles (el casco, vértices D, C, G, F, E).
- Longitudes del primer barco:
- Vela: AB = \sqrt{(5-3)^{2} + (6-8)^{2}} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} y BC = \sqrt{(5-3)^{2} + (6-4)^{2}} = 2\sqrt{2}.
- Casco: base mayor DG = 7 - 1 = 6, base menor EF = 5 - 3 = 2, altura = 4 - 2 = 2, lados inclinados DE = FG = 2\sqrt{2}.
- Al ser una traslación, cada segmento se traslada sin deformarse: A_1B_1 = AB = 2\sqrt{2}, D_1G_1 = DG = 6, E_1F_1 = EF = 2, etc.
Respuesta
El barco se forma con un triángulo y un trapecio; en ambas figuras todos los lados correspondientes tienen la misma longitud, porque la traslación conserva tamaño y forma (las figuras son congruentes).
Parte 1.b
— Tabla completa y relación
- Completamos con los puntos faltantes del gráfico: en el renglón de L. van D(1, 4), E(3, 2) y F(5, 2); en el de G. van D_1(9, 4), E_1(11, 2) y F_1(13, 2).
- Comparamos columna por columna: (3,8) con (11,8); (5,6) con (13,6); (3,4) con (11,4); (1,4) con (9,4); (3,2) con (11,2); (5,2) con (13,2); (7,4) con (15,4).
- En todos los casos la ordenada se mantiene igual y la abscisa aumenta en 8: x_1 = x + 8, y_1 = y.
Respuesta
Cada par del barco de G. tiene la misma ordenada y la abscisa 8 unidades mayor; el barco se trasladó 8 unidades a la derecha.
