Patrones de figuras: regla de formación y predicción

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Respuesta rápida

3.a: aumenta; 25 y 36 fichas. 3.b: regla n×n = n². 3.c: 16, 25, 36 y 225 fichas. 4: 11 y 13 cuadrados (2n−1). Reto: 15 círculos (2n+3).

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Solución — Página 21

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 3

Patrón de fichas cuadradas: cada figura se arma como un cuadrado de n filas por n columnas.

Parte 3.a

Observando el patrón: la figura 1 usa 1 ficha, la 2 usa 4, la 3 usa 9 y la 4 usa 16.
Al armarlas se ve que la cantidad de fichas aumenta cada vez (porque se agrega una fila y una columna más).
Figura 5: $5 \times 5 = 25$ fichas.
Figura 6: $6 \times 6 = 36$ fichas.

Respuesta

aumenta; 25 fichas en la figura 5 y 36 fichas en la figura 6.

Parte 3.b

Íkam relacionó el número de figura con el producto de ese número por sí mismo: $3 \times 3 = 9$ .
Verificamos con los datos conocidos: $1 \times 1 = 1$ , $2 \times 2 = 4$ , $3 \times 3 = 9$ , $4 \times 4 = 16$ . En todos los casos coincide con la cantidad de fichas.
Por lo tanto la regla de formación es: cantidad de fichas $= n \times n = n^{2}$ , donde n es el número de figura.

Respuesta

regla $n \times n = n^{2}$ .

Parte 3.c

Figura 4: $4 \times 4 = 16$ .
Figura 5: $5 \times 5 = 25$ .
Figura 6: $6 \times 6 = 36$ .
Figura 15: $15 \times 15 = 225$ .

N.° de figura	1	2	3	4	5	6	15
Expresión numérica	$1\times1$	$2\times2$	$3\times3$	$4\times4$	$5\times5$	$6\times6$	$15\times15$
Cantidad de fichas	1	4	9	16	25	36	225

Respuesta

se necesitan 225 fichas para la figura 15 (y 25 y 36 para las figuras 5 y 6).

Ejercicio 4

Patrón de figuras en forma de "L": una fila horizontal y una columna vertical que comparten la esquina.

Figura 1: 1 cuadrado.
Figura 2: fila de 2 y columna de 2 compartiendo la esquina: $2 + 2 - 1 = 3$ .
Figura 3: $3 + 3 - 1 = 5$ .
Figura 4: $4 + 4 - 1 = 7$ .
Figura 5: $5 + 5 - 1 = 9$ .
Se observa que cada figura agrega 2 cuadrados más que la anterior: la sucesión es 1, 3, 5, 7, 9, ... (números impares), con regla $2n - 1$ .
Figura 6: $2 \times 6 - 1 = 11$ .
Figura 7: $2 \times 7 - 1 = 13$ .

N.° de figura	1	2	3	4	5	6	7
Cantidad de cuadrados	1	3	5	7	9	11	13

Respuesta

11 cuadrados para la figura 6 y 13 cuadrados para la figura 7; se explica porque cada paso suma 2 cuadrados (uno al extremo de la fila y otro al extremo de la columna).

Ejercicio 5

(Aceptamos el reto)

Patrón de círculos en forma de "V" que crece agregando dos círculos de un nuevo color en la parte superior.

Figura 1: 5 círculos (brazos de 3 unidos en el vértice: $3 + 3 - 1 = 5$ ).
Figura 2: se añaden 2 círculos en la parte superior: $5 + 2 = 7$ .
Figura 3: se añaden otros 2: $7 + 2 = 9$ .
La regla es $2n + 3$ .
Figura 6: $2 \times 6 + 3 = 15$ círculos.

N.° de figura	1	2	3	4	5	6
Círculos	5	7	9	11	13	15

Además se puede explorar con otras letras: en la X los 4 brazos crecen y en la Y el tronco y los brazos crecen; conviene dibujarlas, contar y registrar en una tabla para hallar su regla.

Respuesta

15 círculos para la figura 6.

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