Encontramos un término lejano de un patrón repetitivo

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Respuesta rápida

Núcleo: 6 piezas. El albañil repite el núcleo 7 veces en 45 piezas (residuo 3). Pieza 46 = pieza 4 del patrón.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 22

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 1

a

Se pide analizar una secuencia de mayólicas donde el núcleo se repite cada 6 piezas.

Ejercicio 1

El grupo que se repite (núcleo) está formado por 6 piezas**: son las piezas de la posición 1 a la 6, tal como Nancy lo señala en su recuadro.

Ejercicio 2

** En las piezas del 1 al 6 se observa que dentro de ese grupo hay simetría: si trazo una línea vertical entre las piezas 3 y 4 (el eje de simetría), las piezas 1, 2 y 3 son el reflejo de las piezas 6, 5 y 4 respectivamente.

Ejercicio 3

El grupo (1, 2, 3) respecto al grupo (4, 5, 6): son simétricos** respecto al eje de simetría; al doblar por esa línea, las piezas de un lado coinciden exactamente con las del otro.

Ejercicio 4

Las piezas 6, 12 y 18 son idénticas entre sí**: cada una es la última pieza de un núcleo completo (6, 12 = 6×2, 18 = 6×3), por lo que siempre ocupan la misma posición dentro del patrón.

Ejercicio 5

** Para hallar la pieza 46 se divide la posición entre el tamaño del núcleo:

$46 \div 6 = 7 \text{ con residuo } 4$ El residuo 4 indica que la pieza 46 ocupa la cuarta posición dentro del núcleo, es decir, es igual a la pieza 4.

Respuesta

La pieza 46 es igual a la pieza 4.

Ejercicio 1

b

Se analiza el procedimiento de Nancy para hallar la pieza 46.

Paso 1 – Identificar el núcleo: Nancy reconoce que el patrón repite un grupo de 6 piezas.

Paso 2 – ¿Cuántas veces se repite el núcleo en las mayólicas del albañil? El albañil colocó hasta la pieza 45: $45 \div 6 = 7 \text{ con residuo } 3$ El núcleo se repite 7 veces completas y quedan 3 piezas adicionales (las piezas 43, 44 y 45 inician un nuevo núcleo, ocupando las posiciones 1, 2 y 3).

Paso 3 – Hallar la pieza 46: $46 \div 6 = 7 \text{ con residuo } 4$ La pieza 46 corresponde a la posición 4 del núcleo, por lo tanto es idéntica a la pieza 4.

Respuesta

El núcleo se repite 7 veces completas en las 45 mayólicas del albañil (sobran 3 piezas), y la pieza 46 colocada por el ayudante es igual a la pieza 4 del patrón.

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