Patrones: localizar piezas lejanas usando el núcleo y una tabla

Determinar qué figura ocupa el lugar 43 de un patrón cuyo núcleo tiene 6 elementos.

1. Cada fila de la tabla corresponde a una repetición del núcleo y contiene 6 lugares.
2. Repeticiones completas antes del 43: 7 \times 6 = 42; el lugar 42 cierra la séptima fila.
3. El lugar 43 es el primero de la fila siguiente: 43 - 42 = 1.
4. Por lo tanto, la pieza 43 es la primera pieza del núcleo (la misma que la pieza 1).

Después de 7 repeticiones del núcleo, indicar en qué lugares vuelven a aparecer las cuatro primeras figuras.

1. Las 7 repeticiones ocupan 7 \times 6 = 42 lugares.
2. La pieza 1 reaparece en: 42 + 1 = 43.
3. La pieza 2 reaparece en: 42 + 2 = 44.
4. La pieza 3 reaparece en: 42 + 3 = 45.
5. La pieza 4 reaparece en: 42 + 4 = 46.

En general, la pieza r aparece en todas las posiciones de la forma 42k + r, con k = 0, 1, 2, \dots

Analizar las dos afirmaciones sobre figuras de un núcleo de 6 elementos.

El patrón de corazones repite un núcleo de 4 figuras.

Actividad de diseño y búsqueda de piezas lejanas en equipo.

Respuesta orientativa: cada equipo elige un núcleo de 2 a 6 figuras geométricas con un criterio de simetría (por ejemplo, eje vertical: riangle simétrico respecto de una recta), lo repite y coloca las piezas en orden 1, 2, 3, … Para hallar una pieza lejana, se divide su posición entre el tamaño del núcleo y el residuo indica qué figura del núcleo ocupa ese lugar; si el residuo es 0, corresponde a la última figura. Por ejemplo, con núcleo de 6 y posición 100: 100 \div 6 = 16 y sobran 4, así que la pieza 100 es la cuarta del núcleo.