Con los datos de una panadería ayacuchana (36 unidades por hornada, 9 hornadas diarias), determinar la producción diaria y la de 15 días.
- Identificamos los datos: por cada horneada se obtienen 36 panes y la operación se repite 9 veces en un día.
- Como la multiplicación expresa sumas iguales, la cantidad diaria es 36 + 36 + \ldots + 36 (9 sumandos), es decir 9 \times 36.
- Descomponemos el multiplicando en decenas y unidades: 9 \times 36 = 9 \times (30 + 6).
- Aplicamos la propiedad distributiva: 9 \times (30 + 6) = (9 \times 30) + (9 \times 6).
- Calculamos cada producto por separado: 9 \times 30 = 270 y 9 \times 6 = 54.
- Sumamos los productos parciales: 270 + 54 = 324.
- Para 15 días multiplicamos la producción diaria por 15: 324 \times 15 = 324 \times (10 + 5).
- Distribuimos: (324 \times 10) + (324 \times 5) = 3240 + 1620 = 4860.
Respuesta: En un día se hornean 324 panes; en 15 días se producen 4860 panes.
Determinar cómo obtener la cantidad horneada en un día y qué operaciones sirven para ello.
- El problema da dos cantidades comparables: panes por hornada y número de hornadas diarias.
- Repetir el mismo número 9 veces equivale a multiplicar por 9.
- Por lo tanto se usa la multiplicación 36 \times 9 (o su conmutativa 9 \times 36); como apoyo se puede iniciar con la suma 36 + 36 + \ldots + 36.
Respuesta orientativa: Se multiplican los 36 panes de cada horneada por las 9 veces que se hornea al día; las operaciones adecuadas son la suma repetida y, sobre todo, la multiplicación 9 \times 36.
Analizar la estrategia usada por Leonardo.
- ¿Qué número se repite y cuántas veces?: el sumando que se acumula es 36 y aparece 9 veces, lo que escribe como 9 \times 36.
- ¿Por qué dividir 36 en dos partes?: se separa en 30 y 6 porque multiplicar por múltiplos de 10 y por unidades es mentalmente más fácil que multiplicar directamente por 36.
- ¿Es igual 9 \times 36 que sumar 9 \times 30 y 9 \times 6?: sí, porque 36 = 30 + 6; entonces (9 \times 30) + (9 \times 6) = 270 + 54 = 324 = 9 \times 36.
- ¿Cómo se usa la propiedad distributiva?: tomando 36 como suma de sumandos, el factor 9 se distribuye sobre cada uno y luego se suman los productos.
Respuesta orientativa: Se suma 36 nueve veces; se descompone 36 para trabajar con decenas y unidades; ambos caminos dan 324; y la distributiva se aplica como 9 \times (30 + 6) = (9 \times 30) + (9 \times 6).
