Encontramos múltiplos: luces que se encienden cada 2, 5 y 7 minutos

1. La luz roja se enciende en los minutos que son múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, \dots La azul, en los múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, \dots La verde, en los múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, \dots
2. A los 30 minutos hay que comprobar si 30 pertenece a cada uno de esos tres listados.
3. La estrategia consiste en dividir 30 entre el intervalo de cada luz: si el cociente es un número natural exacto, esa luz está encendida.

Respuesta orientativa: se comparan los múltiplos de 2, 5 y 7 con el número 30, verificando con divisiones exactas.

1. División para la luz roja: 30 \div 2 = 15, resto 0. Como 15 es natural, 30 es múltiplo de 2.
2. División para la luz azul: 30 \div 5 = 6, resto 0. Como 6 es natural, 30 es múltiplo de 5.
3. División para la luz verde: 30 \div 7 = 4 con resto 2 (pues 7 \times 4 = 28 y 30 - 28 = 2). Como hay residuo, 30 no es múltiplo de 7.
4. Conclusión: en el minuto 30 están encendidas la roja y la azul; la verde permanece apagada.

1. Los números del tablero representan los minutos transcurridos desde el encendido del cartel (1, 2, 3, \dots, 39).
2. Los círculos rojos marcan los minutos que son múltiplos de 2 (encendido de la luz roja); los azules, los múltiplos de 5 (luz azul); los verdes, los múltiplos de 7 (luz verde).
3. En el número 30 hay círculos rojo y azul: significa que 30 es múltiplo de 2 y de 5 a la vez, por eso ambas luces lucen en ese minuto.
4. Otros minutos donde coinciden dos colores: 10 y 20 (rojo y azul, múltiplos comunes de 2 y 5), 14 y 28 (rojo y verde, múltiplos de 2 y 7) y 35 (azul y verde, múltiplos de 5 y 7). Todos son múltiplos comunes de los dos intervalos implicados; el menor de 2 y 5 es \text{m.c.m.}(2,5)=10.

1. Luz roja: se resuelve 2 \times \square = 30. Como 2 \times 15 = 30, el cuadro se completa con 15. Sí hay.
2. Luz azul: 5 \times \square = 30. Como 5 \times 6 = 30, el cuadro se completa con 6. Sí hay.
3. Luz verde: 7 \times \square = 30. No existe número natural que cumpla la igualdad, porque 7 \times 4 = 28 y 7 \times 5 = 35. No hay.

Notas laterales sobre múltiplos

1. Multiplicando el 7 por 0, 1, 2, 3, \dots, 9, 10 se obtienen 0, 7, 14, 21, \dots, 63, 70: son los primeros múltiplos de 7.
2. Los números 10, 20 y 30 son múltiplos de 2 y de 5 al mismo tiempo: 10 = 2 \times 5, 20 = 2 \times 2 \times 5, 30 = 2 \times 3 \times 5.
3. El cero es múltiplo de todo número natural, porque n \times 0 = 0.

Respuesta: múltiplos de 7: 0, 7, 14, 21, \dots, 63, 70; el 0 es múltiplo de cualquier natural.