Ejercicio 1
(continuación, literales d–f)
Se retoma la actividad de las luces que se encienden con períodos distintos (2, 5 y 7 minutos).
Parte 1.d
Preguntas: ¿Qué hizo Leonardo para responder? ¿Qué luz no estará encendida a los 30 minutos, cuáles sí y por qué?
- Para responder, Leonardo identificó el período de cada luz y comprobó si el tiempo transcurrido (30 min) es múltiplo de ese período.
- Luz de 2 minutos: 30 = 2 \times 15, es múltiplo de 2, así que está encendida.
- Luz de 5 minutos: 30 = 5 \times 6, es múltiplo de 5, está encendida.
- Luz de 7 minutos: 7 \times 4 = 28 y 7 \times 5 = 35; como 28 < 30 < 35, el 30 no es múltiplo de 7, por lo tanto esa luz queda apagada.
Respuesta orientativa: A los 30 minutos están encendidas las luces de 2 y de 5 minutos y apagada la de 7 minutos, porque 30 es múltiplo de 2 y de 5, pero no de 7.
Parte 1.e
Pregunta: características de los múltiplos y qué se puede afirmar del número 30 respecto de los múltiplos de 7.
- Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, \dots → todos son pares y terminan en 0, 2, 4, 6 u 8.
- Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, \dots → siempre terminan en 0 o en 5.
- Múltiplos de 7: 0, 7, 14, 21, 28, 35, \dots → se obtienen al multiplicar 7 por 0, 1, 2, 3, \dots
- Sobre el 30: 7 \times 4 = 28 y 7 \times 5 = 35; el 30 no aparece en la serie.
Respuesta
El 30 no es múltiplo de 7.
Parte 1.f
Pregunta: ¿Qué luces estarán encendidas a los 56 minutos?
- Luz de 2 minutos: 56 = 2 \times 28 → sí es múltiplo, encendida.
- Luz de 5 minutos: 56 = 5 \times 11 + 1 (termina en 6) → no es múltiplo, apagada.
- Luz de 7 minutos: 56 = 7 \times 8 → sí es múltiplo, encendida.
Respuesta
A los 56 minutos están encendidas las luces de 2 y de 7 minutos; la de 5 minutos permanece apagada.
