Ejercicio 1
Contexto: con dos balanzas equilibradas se busca la masa de un frasco de azúcar y de una bolsa de harina. En la balanza A, una pesa de 500 \, \text{g} equilibra a dos frascos iguales más una pesa de 100 \, \text{g}. En la balanza B, la bolsa de harina equilibra a un frasco del mismo tipo más una pesa de 250 \, \text{g}.
Parte 1.a
Diálogo con el grupo
- Equivalencias observadas: en la balanza A, 500 \, \text{g} = 2 \, \text{frascos} + 100 \, \text{g}; en la balanza B, \text{harina} = 1 \, \text{frasco} + 250 \, \text{g}.
- Pesas que sustituyen a la de 500 \, \text{g}: cualquier combinación que sume esa masa, por ejemplo 200+200+100, o 250+250, o 300+200.
- Plan: primero despejar la masa de un frasco con la balanza A y luego sustituirla en la igualdad de la balanza B para obtener la harina.
Respuesta orientativa: las balanzas expresan igualdades de masa; al retirar o reemplazar masas iguales en ambos platillos, la igualdad se conserva, lo que permite aislar el valor desconocido.
Parte 1.b
Aplicación de la idea
- De la balanza A: 2 \, \text{frascos} + 100 = 500.
- Resto 100 en ambos lados: 2 \, \text{frascos} = 500 - 100 = 400.
- Divido entre 2: \text{frasco} = \dfrac{400}{2} = 200 \, \text{g}.
- De la balanza B: \text{harina} = \text{frasco} + 250.
- Sustituyo: \text{harina} = 200 + 250 = 450 \, \text{g}.
Respuesta
frasco de azúcar = 200 \, \text{g}; bolsa de harina = 450 \, \text{g}.
Parte 1.c
Estrategias observadas en la página
- Luisa reemplaza la pesa de 500 \, \text{g} por 200+200+100 y luego retira 100 \, \text{g} de cada platillo: 200+200+\cancel{100} = \text{frasco}+\text{frasco}+\cancel{100}, es decir 400 = 2 \, \text{frascos}.
- Igualando términos semejantes: 200 = \text{frasco}, por lo que cada frasco pesa 200 \, \text{g}.
- Leonardo sustituye en la balanza B el frasco por 200 \, \text{g}: \text{harina} = 200 + 250 = 450 \, \text{g}.
- Comprobación: en la balanza A, 2(200) + 100 = 500 ✓; en la balanza B, 200 + 250 = 450 ✓.
Respuesta orientativa: ambas estrategias aplican la propiedad de la igualdad (restar la misma cantidad en los dos lados) y la sustitución de un valor ya conocido.
