Equilibrio en balanzas y resolución de problemas con ecuaciones

¿Cómo ayudó reemplazar la pesa de 500 g en la estrategia de Luisa?

1. Luisa representó cada frasco de azúcar con la letra A, obteniendo la ecuación 500 = 2A + 100.
2. Al reemplazar la pesa de 500 \, \text{g} por la expresión 400 + 100, pudo restar 100 a ambos lados de forma más clara.
3. Esto simplificó la ecuación a 400 = 2A, que es más fácil de resolver.

¿Por qué Leonardo descompuso 500 en 400 y 100?

1. La ecuación era 500 = 2A + 100.
2. Descomponer 500 en 400 + 100 le permitió cancelar el 100 que aparecía en el otro lado.
3. Así obtuvo 400 = 2A y concluyó que A = 200.

Dos balanzas están en equilibrio. Encontrar cuántos gramos tiene la bolsa de papa.

Los combos de cine: encontrar el precio del Combo 3.

1. Combo 1: 2 entradas (t) + 2 palomitas (p) = 20 soles. Simplificamos dividiendo entre 2: t + p = 10.
2. Combo 2: 3 entradas + 1 palomita = 26 soles: 3t + p = 26.
3. Restamos la ecuación simplificada de la anterior: (3t + p) - (t + p) = 26 - 10.
4. Resulta 2t = 16, por lo tanto t = 8 soles.
5. Sustituimos en t + p = 10: 8 + p = 10, entonces p = 2 soles.
6. Combo 3: 3 palomitas + 1 entrada: 3(2) + 8 = 6 + 8 = 14.

Reflexión

¿Qué hiciste para encontrar equivalencias?

Respuesta orientativa: Usé las relaciones de equilibrio de las balanzas para plantear ecuaciones, reemplazando los valores desconocidos por letras y aplicando operaciones inversas (restar y dividir) para encontrar cada valor.

¿En qué puede ayudar el uso de estrategias para mantener el equilibrio en la balanza?

Respuesta orientativa: Las estrategias permiten representar el problema de forma ordenada y verificable; al mantener el equilibrio (aplicar la misma operación en ambos lados), se garantiza que la igualdad se conserve y la solución sea correcta.

Aceptamos el reto

Actividad práctica: jueguen al equilibrio en el subibaja con botellas de agua.

Respuesta orientativa: Anoten en una tabla las masas de cada botella (en kg). Si dos personas equilibran el subibaja con diferentes objetos, la masa total a un lado debe igualar la masa al otro. Por ejemplo, si una botella llena pesa x kg y la contrapesan con dos de 0{,}5 kg, entonces x = 0{,}5 + 0{,}5 = 1 \, \text{kg}. Repitan con distintos objetos para encontrar el valor de cada uno.