Ficha 20: Medimos superficies de figuras en cm²

Actividad a) Analizar las tres etiquetas de la cuadrícula: forma, medidas de los lados, cantidad de cuadrados y relación entre ellos.

1. Identifico la forma: las tres etiquetas (A, B y C) son rectángulos, ya que tienen cuatro lados rectos con pares de lados opuestos iguales.
2. Mido cada lado leyendo los cuadrados de la cuadrícula (cada cuadrito mide 1 \, \text{cm} por lado):
   • Etiqueta A: largo = 7 \, \text{cm}, ancho = 1 \, \text{cm}.
   • Etiqueta B: largo = 6 \, \text{cm}, ancho = 3 \, \text{cm}.
   • Etiqueta C: largo = 6 \, \text{cm}, ancho = 4 \, \text{cm}.
3. Cuento los cuadrados de cada etiqueta:
   • A: 7 cuadrados de 1 \, \text{cm}^{2}, total 7 \, \text{cm}^{2}.
   • B: 3 filas de 6 cuadrados = 18 cuadrados, total 18 \, \text{cm}^{2}.
   • C: 4 filas de 6 cuadrados = 24 cuadrados, total 24 \, \text{cm}^{2}.
4. Relación: el número de cuadrados que forman la etiqueta se obtiene al multiplicar el largo por el ancho, es decir, \text{cantidad de cuadrados} = \text{largo} \times \text{ancho}.

Actividad b) Explicar el procedimiento que usó Susana para obtener cada área.

1. Susana midió el largo y el ancho de cada rectángulo.
2. Multiplicó esas dos medidas: para A, 7 \times 1 = 7, por eso el área es 7 \, \text{cm}^{2}.
3. Para B, 6 \times 3 = 18, entonces el área es 18 \, \text{cm}^{2}.
4. Para C, 6 \times 4 = 24, entonces el área es 24 \, \text{cm}^{2}.
5. Verifico contando los cuadrados de la cuadrícula: coinciden con los resultados.

Actividad c) Determinar la relación que encontró Kibari entre largo, ancho y área, expresarla con una operación y decir si sirve para cualquier rectángulo.

1. Observo la tabla:

2. Compruebo fila por fila: 7 \times 1 = 7; 6 \times 3 = 18; 6 \times 4 = 24. En los tres casos el producto coincide con el área.
3. Expreso la relación: \text{Área} = \text{largo} \times \text{ancho}, o bien A = l \times a.
4. ¿Sirve para cualquier rectángulo? Sí: contar los cuadrados de una cuadrícula equivale a agruparlos en filas de l cuadrados repetidas a veces, y esa es precisamente la multiplicación l \times a.

Pregunta: ¿Qué otro diseño rectangular se puede hacer manteniendo las mismas áreas?

1. Área de A = 7 \, \text{cm}^{2}: los pares de factores son 1 \times 7 y 7 \times 1; solo se puede rotar el rectángulo (1 \, \text{cm} de ancho y 7 \, \text{cm} de largo).
2. Área de B = 18 \, \text{cm}^{2}: 18 = 1 \times 18 = 2 \times 9 = 3 \times 6. Diseños posibles: 18 \times 1, 9 \times 2, 6 \times 3 (el original) y sus rotaciones.
3. Área de C = 24 \, \text{cm}^{2}: 24 = 1 \times 24 = 2 \times 12 = 3 \times 8 = 4 \times 6. Diseños posibles: 24 \times 1, 12 \times 2, 8 \times 3, 6 \times 4 (el original) y sus rotaciones.

Ejemplo lateral (cuadrado)

Un cuadrado de 3 \, \text{cm} de lado: 3 \times 3 = 9, por lo que su área es 9 \, \text{cm}^{2}. En un cuadrado el largo y el ancho son iguales.