Ejercicio 1
Actividad guiada: una tira de papel se divide en tres partes iguales, se pintan dos y luego cada parte se vuelve a plegar por la mitad dos veces; se pide identificar la fracción de la zona pintada en cada etapa.
Parte 1.a
Preguntas: ¿qué fracción se pintó al inicio? ¿cuántas partes iguales tendrá la tira al final y cuántas quedarán pintadas?
- Al inicio la tira se parte en 3 porciones iguales y se pintan 2, así que la fracción inicial es \frac{2}{3}.
- Cada plegado por la mitad duplica el número de porciones: tras el primer doblez la unidad queda en 3 \times 2 = 6 partes iguales y las pintadas son 2 \times 2 = 4.
- Tras el segundo doblez se duplica otra vez: 6 \times 2 = 12 partes iguales en total y 4 \times 2 = 8 quedan pintadas.
Respuesta
al inicio se pintó \frac{2}{3}; al final la tira tiene 12 partes iguales y 8 están pintadas.
Parte 1.b
Análisis de la representación en cada doblez (la barra se subdivide y la unidad cambia de nombre):
| Etapa | Partes iguales de la unidad | Valor de cada parte | Parte pintada |
|---|---|---|---|
| Primer doblez | 3 | \frac{1}{3} | \frac{2}{3} |
| Segundo doblez | 6 | \frac{1}{6} | \frac{4}{6} |
| Tercer doblez | 12 | \frac{1}{12} | \frac{8}{12} |
- Cada doblez divide cada porción en dos, por lo que el denominador se duplica y el numerador de la zona pintada también.
- Comparamos multiplicando numerador y denominador por el mismo número: \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}.
- Repetimos la operación: \frac{4}{6} = \frac{4 \times 2}{6 \times 2} = \frac{8}{12}.
- Comprobamos al revés, dividiendo en común: \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}, que es la fracción inicial.
- Conclusión: las tres fracciones nombran la misma cantidad de papel pintado, solo cambia cómo se dividió la unidad.
Respuesta
\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{8}{12}, son fracciones equivalentes.
