Fracciones equivalentes: tiras de fracciones y fracción de una colección

Comparación de los numeradores y los denominadores de las tres fracciones equivalentes que aparecen en las tiras: \frac{1}{3}, \frac{2}{6} y \frac{4}{12}.

1. Numeradores: 1 \to 2 \to 4. Cada numerador es el doble del anterior.
2. Denominadores: 3 \to 6 \to 12. Cada denominador también es el doble del anterior.
3. Relación: \frac{2}{6}=\frac{1 \times 2}{3 \times 2} y \frac{4}{12}=\frac{2 \times 2}{6 \times 2}, es decir, el mismo factor se aplica arriba y abajo.

Determinar qué fracciones expresan la porción no pintada del acordeón, usando las tiras de fracciones.

1. La tira completa representa 1; al dividirla en 3 partes iguales, cada parte vale \frac{1}{3}.
2. Si la misma porción se mide con tiras partidas en 6, ocupa 2 piezas: \frac{1}{3}=\frac{1 \times 2}{3 \times 2}=\frac{2}{6}.
3. Si se mide con tiras partidas en 12, ocupa 4 piezas: \frac{1}{3}=\frac{1 \times 4}{3 \times 4}=\frac{4}{12}.
4. Comprobación: \frac{2}{6}=\frac{2 \div 2}{6 \div 2}=\frac{1}{3} y \frac{4}{12}=\frac{4 \div 4}{12 \div 4}=\frac{1}{3}.

Verificar con ejemplos si los dos comentarios del pizarrón son correctos.

1. Comentario de Íkam (multiplicar ambos por 2): \frac{2}{3}=\frac{2 \times 2}{3 \times 2}=\frac{4}{6}; como 2 \div 3=0,\overline{6} y 4 \div 6=0,\overline{6}, el valor no cambia.
2. Comentario de Susana (multiplicar por cualquier número): tomando \frac{1}{3} y multiplicando por 3: \frac{1 \times 3}{3 \times 3}=\frac{3}{9}; multiplicando por 5: \frac{1 \times 5}{3 \times 5}=\frac{5}{15}. En todos los casos \frac{3}{9}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.
3. Razón algebraica: para k \ne 0, \frac{a \times k}{b \times k}=\frac{a}{b}, porque el factor común se cancela.
4. Pregunta guiada: al multiplicar por un mismo número, numerador y denominador se multiplican por ese factor, se mantienen en la misma proporción y el valor de la fracción queda igual.

Decidir cuál de las dos fracciones propuestas describe mejor las sillas de plástico, dado que hay 24 sillas en total y 18 son de plástico.

1. La fracción de sillas de plástico es \frac{18}{24}.
2. Simplificando dividiendo ambos términos entre 6: \frac{18 \div 6}{24 \div 6}=\frac{3}{4}.
3. Simplificando dividiendo ambos términos entre 2: \frac{18 \div 2}{24 \div 2}=\frac{9}{12}.
4. Verificación: \frac{3}{4}=\frac{3 \times 3}{4 \times 3}=\frac{9}{12}; ambas representan la misma parte.

Respuesta: Los dos tienen razón: \frac{18}{24}=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}.

1. Se toman las 18 sillas de plástico sobre el total de 24.
2. Se escribe \frac{18}{24}.

1. Cuartos: 24 \div 4=6; se forman 4 grupos con 6 sillas cada uno.
2. Doceavos: 24 \div 12=2; se forman 12 grupos con 2 sillas cada uno.
3. Con los cuartos, los 3 grupos de plástico equivalen a 3 \times 6=18 sillas; con los doceavos, 9 \times 2=18 sillas.