Cecilia Indira Huamancha Galarza, MINEDU

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Fracciones equivalentes con litros, turrón y harina

📄 ejercicios matematica 🎓 primaria · 5° Primaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

4.a: más de 1 L; 1 L + 2×1/4 L. 4.b: 1/2 = 2/4 = 4/8. 5: Miguel invita 2 porciones (2/10 = 1/5). 6: fracciones equivalentes, ambas = 1/2. 7: 1/3 del día (o 5/12); 1/4 o 1/2 de hora.

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Solución — Página 65

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 4

— Medir leche con recipientes de distinto tamaño

Se necesita $1\frac{1}{2}$ L de leche y hay tres recipientes: $1$ L, $\frac{1}{4}$ L y $\frac{1}{8}$ L.

Parte 4.a

Convertimos el número mixto en fracción: $1\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}$ L.
Comparamos con 1 L: como $1\frac{1}{2}>1$ , se necesita más de 1 L (falta medio litro más).
Para completar el medio litro se puede usar el recipiente de $\frac{1}{4}$ L dos veces: $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ L.
Total: $1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1\frac{2}{4}=1\frac{1}{2}$ L.
Otra combinación válida: $1+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=1+\frac{4}{8}=1\frac{1}{2}$ L.
Para obtener solo $\frac{1}{2}$ L hay tres caminos: $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$ , o $\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$ , o $\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$ .

Respuesta

Se requiere más de 1 L; se usa el de 1 L más dos de $\frac{1}{4}$ L (o cuatro de $\frac{1}{8}$ L). Para $\frac{1}{2}$ L: $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$ (o $4\times\frac{1}{8}$ ).

Parte 4.b

Sobre la tira de fracciones alineamos un recipiente de $\frac{1}{2}$ L.
El de $\frac{1}{4}$ L cabe dos veces en ese espacio: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ .
El de $\frac{1}{8}$ L cabe cuatro veces: $\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$ .
Cadena de equivalencia: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$ .

Respuesta

Un recipiente de $\frac{1}{2}$ L equivale a dos de $\frac{1}{4}$ L y a cuatro de $\frac{1}{8}$ L.

Parte 4.c

Respuesta orientativa: Primero comparé la cantidad pedida con 1 L para saber cuánto faltaba; después busqué cuántas veces cabe el $\frac{1}{4}$ L (o el $\frac{1}{8}$ L) dentro de ese medio litro, apoyándome en las tiras de fracciones. Así comprobé que $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$ y sumé todo para llegar a $1\frac{1}{2}$ L.

Ejercicio 5

— Repartir el mismo tercio de turrón

Rosa parte su turrón en 5 porciones iguales e invita 1: ella ofrece $\frac{1}{5}$ .
Miguel parte el suyo en 10 porciones iguales; su unidad es más pequeña, así que debe invitar más de una.
Buscamos la fracción equivalente a $\frac{1}{5}$ con denominador 10: se multiplica por $\frac{2}{2}$ , luego $\frac{1\times 2}{5\times 2}=\frac{2}{10}$ .
Comprobación: $\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$ , porque $10\div5=2$ y $5\div5=1$ .

Respuesta

Miguel debe invitar 2 porciones ( $\frac{2}{10}$ ), que equivalen a la $\frac{1}{5}$ de Rosa.

Ejercicio 6

— Comparar las harinas de Brenda y Diego

Parte 6.a

Brenda usa $\frac{2}{4}$ kg y Diego $\frac{4}{8}$ kg.
Simplificamos: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ y $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ .
Ambas representan la misma cantidad de harina.

Respuesta

Son fracciones equivalentes: representan la misma cantidad de harina.

Parte 6.b

Numeradores: $2$ y $4$ ; el segundo es el doble del primero ( $2\times2=4$ ).
Denominadores: $4$ y $8$ ; el segundo también es el doble ( $4\times2=8$ ).
Al multiplicar numerador y denominador por el mismo número ( $2$ ), la fracción no cambia de valor.

Respuesta

Numeradores: $4=2\times2$ ; denominadores: $8=4\times2$ . Ambos se duplican por el mismo factor.

Parte 6.c

$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ (se dividen numerador y denominador entre 2).
$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ (se dividen entre 4).
Por lo tanto las dos cantidades equivalen a medio kilogramo.

Respuesta

Sí: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ y $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ , por eso $\frac{1}{2}$ kg representa lo que usan Brenda y Diego.

Ejercicio 7

— Aceptamos el reto (fracción del día y de la hora)

Parte 7.a

Dormir

Opción «Duermo 8 horas»: el día completo son 24 horas, así que $\frac{8}{24}$ .
Simplificamos dividiendo entre 8: $\frac{8\div8}{24\div8}=\frac{1}{3}$ del día.
Otra fracción equivalente: $\frac{8}{24}=\frac{4}{12}$ (o $\frac{2}{6}$ ).
Opción «Duermo 10 horas»: $\frac{10}{24}$ , dividiendo entre 2 da $\frac{5}{12}$ del día; equivalente: $\frac{20}{48}$ .

Respuesta

Con 8 h: $\frac{1}{3}$ (equivalente $\frac{4}{12}$ o $\frac{2}{6}$ ). Con 10 h: $\frac{5}{12}$ (equivalente $\frac{20}{48}$ ).

Parte 7.b

Almorzar

Una hora tiene 60 minutos. Si almuerzo en 15 min: $\frac{15}{60}$ .
Simplificamos dividiendo entre 15: $\frac{15\div15}{60\div15}=\frac{1}{4}$ de hora.
Otra fracción equivalente: $\frac{15}{60}=\frac{3}{12}$ (o $\frac{5}{20}$ ).
Si almuerzo en 30 min: $\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$ de hora; equivalente: $\frac{15}{30}$ o $\frac{2}{4}$ .

Respuesta

Con 15 min: $\frac{1}{4}$ de hora (equivalente $\frac{3}{12}$ ). Con 30 min: $\frac{1}{2}$ de hora (equivalente $\frac{2}{4}$ ).

Ejercicio 8

— Reflexiona

Antes sabía que fracciones con distinto numerador y denominador pueden valer lo mismo; ahora entiendo que eso ocurre cuando se multiplica o se divide numerador y denominador por el mismo número.
El material útil fue la tira de fracciones, porque permite ver que $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{4}$ y $\frac{4}{8}$ ocupan exactamente el mismo espacio.
Encontrar fracciones equivalentes sirve para comparar, sumar y restar fracciones con distintos denominadores y para elegir la medida que mejor se ajusta a una situación concreta.

Respuesta orientativa: Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad aunque se escriban distinto; las tiras de fracciones permiten comprobarlo visualmente y son útiles para medir, repartir y comparar.

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