Comparación de fracciones: partes de un entero y de cantidades

Comparación de repartos en una feria: dos personas partieron un turrón igual en distinto número de trozos y entregaron porciones distintas; hay que determinar quién compartió más.

1. Nancy partió su turrón en 10 trozos iguales y entregó 6: su porción es \frac{6}{10}.
2. Simplifico dividiendo numerador y denominador entre 2: \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}.
3. Gabriel partió el suyo en 5 trozos iguales y entregó 4: su porción es \frac{4}{5}.
4. Ambas fracciones ya tienen el mismo denominador (5), así que comparo los numeradores: 3 < 4, luego \frac{3}{5} < \frac{4}{5}.

En un reloj se pintó el recorrido del minutero durante una espera; hay que decir qué fracción de hora representa ese recorrido y si es mayor o menor que medio hora.

1. La esfera está dividida en 12 espacios iguales y el recorrido pintado ocupa 5 de ellos.
2. Por lo tanto, el tiempo transcurrido es \frac{5}{12} de hora.
3. Para comparar con \frac{1}{2} hour, expreso \frac{1}{2} con denominador 12: \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}.
4. Comparo los numeradores con el mismo denominador: 5 < 6, entonces \frac{5}{12} < \frac{6}{12}.

Dos familias usan distinta cantidad de un mismo ingrediente expresada como fracción de kilogramo; hay que decidir cuál usa más.

1. Benjamín usa \frac{4}{6} de kilogramo y Urpi usa \frac{1}{3} de kilogramo.
2. Los denominadores son distintos (6 y 3); el mínimo común múltiplo es 6.
3. Convierto \frac{1}{3} al denominador 6: \frac{1 \times 3}{3 \times 3} no es válido; en su lugar \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}.
4. Ahora comparo: \frac{4}{6} frente a \frac{2}{6} y, como 4 > 2, se cumple \frac{4}{6} > \frac{2}{6}.
5. Verificación equivalente: \frac{4}{6} = \frac{2}{3} y \frac{2}{3} > \frac{1}{3}.

Experimento de colores: se preparan dos mezclas amarillas idénticas (A y B) y dos mezclas rojas idénticas (C y D); luego se vuelca una fracción de A sobre C y otra de B sobre D, y se comparan las fracciones de amarillo incorporadas.

1. En el recipiente C se incorpora \frac{1}{2} del depósito A (amarillo).
2. En el recipiente D se incorpora \frac{2}{3} del depósito B (amarillo).
3. Como A y B son idénticos, basta comparar \frac{1}{2} y \frac{2}{3}.
4. El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6: \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} y \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}.
5. Comparo numeradores: 4 > 3, luego \frac{4}{6} > \frac{3}{6}, es decir, \frac{2}{3} > \frac{1}{2}.

Observación

La intensidad del color sí permite identificar el recipiente con más amarillo, porque al mezclar volúmenes iguales la proporción de témpera amarilla determina la tonalidad: a mayor fracción de amarillo, mayor intensidad del naranja obtenido.