Suma y resta de fracciones con distinto denominador: problema de la pizza y de las naranjas

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Respuesta rápida

1.a) El 6 es el mcm(3,2) y permite sumar. 1.b) Porque 6/6 = 1 y facilita la resta. 2) Comieron 1/2 de la pizza. 3) Usó 9/10 del total y aún le queda 1/10.

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Solución — Página 71

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 1

— Preguntas de observación sobre la estrategia de suma y de resta de la unidad

El cuadro muestra primero la suma de dos fracciones de denominadores distintos ( $\frac{1}{3}$ y $\frac{1}{2}$ ) y luego la obtención de la porción faltante del plato mediante $1-\frac{5}{6}$ .

Parte 1.a

¿Por qué se usan fracciones equivalentes con denominador 6?

Las cantidades $\frac{1}{3}$ y $\frac{1}{2}$ tienen denominadores diferentes, por lo que no pueden sumarse "tal cual".
Se busca un denominador común: el mínimo común múltiplo de 3 y 2 es $\text{mcm}(3,2)=6$ .
Se convierte cada fracción a esa base: $\frac{1}{3}=\frac{1\times 2}{3\times 2}=\frac{2}{6}$ y $\frac{1}{2}=\frac{1\times 3}{2\times 3}=\frac{3}{6}$ .
Con igual denominador basta sumar los numeradores: $\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$ .

Respuesta

porque solo se pueden sumar fracciones que comparten denominador; el 6 es el común mínimo y permite expresar ambas cantidades en sextos sin cambiar su valor.

Parte 1.b

¿Por qué la unidad 1 se convirtió en la fracción $\frac{6}{6}$?

El plato completo representa la unidad (1 entero).
Toda fracción cuyo numerador es igual al denominador vale 1: $1=\frac{2}{2}=\frac{3}{3}=\frac{4}{4}=\dots$
Como la suma obtenida está en sextos ( $\frac{5}{6}$ ), la unidad debe escribirse también en sextos para poder restar.
Resta: $1-\frac{5}{6}=\frac{6}{6}-\frac{5}{6}=\frac{6-5}{6}=\frac{1}{6}$ .

Respuesta

porque $\frac{6}{6}=1$ y expresar la unidad en sextos permite restar directamente la fracción $\frac{5}{6}$ y hallar lo que falta.

Ejercicio 2

— Pizza compartida por dos personas

Se pide la fracción total de la pizza ingerida por Willy ( $\frac{1}{3}$ ) más la de Carmen ( $\frac{1}{6}$ ).

Planteamiento: $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ .
Denominadores distintos → $\text{mcm}(3,6)=6$ .
Equivalencias: $\frac{1}{3}=\frac{1\times 2}{3\times 2}=\frac{2}{6}$ ; $\frac{1}{6}$ ya está en sextos.
Suma de numeradores: $\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2+1}{6}=\frac{3}{6}$ .
Simplificación: $\frac{3}{6}=\frac{3\div 3}{6\div 3}=\frac{1}{2}$ .

Verificación: $\frac{1}{3}\approx 0{,}333$ y $\frac{1}{6}\approx 0{,}167$ ; $0{,}333+0{,}167=0{,}500=\frac{1}{2}$ .

Respuesta

entre los dos comieron $\frac{1}{2}$ de la pizza (es decir, media pizza).

Ejercicio 3

— Naranjas usadas para jugo y para otra preparación

Parte 3.a

Explicación a un compañero

¿Qué significa $\frac{2}{5}$ del total y $\frac{1}{2}$ ? $\frac{2}{5}$ indica que el conjunto de naranjas se divide en 5 partes iguales y se toman 2 de ellas; $\frac{1}{2}$ indica que se toma la mitad del conjunto.
¿Qué operación permite calcular lo usado hasta ahora? La suma de fracciones, porque las dos cantidades se le suman al mismo total: $\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$ .
¿Qué información se necesita para saber cuánto queda? Se necesita el total de naranjas expresado como la unidad (1), para restar lo ya consumido: $1-\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)$ .

Respuesta orientativa: se suman las fracciones para obtener lo usado y se resta esa suma a la unidad para obtener lo que queda.

Parte 3.b

Cálculo de lo usado y de lo que falta

Planteamiento según los datos: $\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$ .
Denominadores distintos → $\text{mcm}(5,2)=10$ .
Equivalencias: $\frac{2}{5}=\frac{2\times 2}{5\times 2}=\frac{4}{10}$ y $\frac{1}{2}=\frac{1\times 5}{2\times 5}=\frac{5}{10}$ .
Suma: $\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{4+5}{10}=\frac{9}{10}$ → hasta ahora usó $\frac{9}{10}$ del total.
Lo que aún tiene: $1-\frac{9}{10}=\frac{10}{10}-\frac{9}{10}=\frac{10-9}{10}=\frac{1}{10}$ .