Actividad con tres acertijos de edades que se pasan a lenguaje algebraico y se resuelven; luego se pide justificar el método y comprobar las soluciones.
Respuestas orales (sí/no) antes de calcular:
- "Conozco la edad del tío Miguel": No, el dato solo dice que al sumarle 15 se obtiene 55.
- "Sé que el tío Miguel no tiene 55 años": Sí, porque si tuviera 55 años, al sumarle 15 daría 70, no 55.
- "Conozco la edad del abuelo": No, solo se conoce la edad del papá (45) y su relación con el abuelo.
- "Conozco la edad de la abuela": No, falta sumar la edad del estudiante (10) a la de la abuela.
No, Sí, No, No.
Acertijo 1 — edad del tío Miguel. Sea x la edad del tío. "Más 15 es 55" se escribe x + 15 = 55.
- Se aplica la propiedad cancelativa (suma el opuesto -15 en ambos miembros):
- x + 15 + (-15) = 55 + (-15)
- x + 0 = 40
- x = 40
Acertijo 2 — edad del abuelo. Sea x la edad del abuelo: x - 26 = 45.
- Para dejar x solo se usa la propiedad de uniformidad: se le suma 26 a los dos miembros.
- x - 26 + 26 = 45 + 26
- x + 0 = 71
- x = 71
Respuesta: El abuelo tiene 71 años.
Acertijo 3 — edad de la abuela. Con x la edad de la abuela: 10 + x = 78.
- Propiedad de uniformidad con -10 en ambos miembros:
- 10 - 10 + x = 78 - 10
- 0 + x = 68
- x = 68
Respuesta: La abuela tiene 68 años.
Estrategia usada: se identifica la incógnita x, se traduce la frase a una ecuación y se despeja x aplicando la operación inversa en ambos miembros (propiedad cancelativa o de uniformidad), conservando la equivalencia.
¿Por qué se suma 26 en lugar de restar? Porque en x - 26 el 26 está restando; la operación inversa de restar es sumar. Sumar 26 en ambos miembros anula el -26 y deja a x solo, sin que la igualdad se rompa.
El tío Miguel tiene 40 años.
Comprobación de las equivalencias:
- 40 + 15 = 55 → 55 = 55 ✔
- 71 - 26 = 45 → 45 = 45 ✔
- 10 + 68 = 78 → 78 = 78 ✔
Los tres valores verifican la igualdad.
