Ecuaciones de la forma x + a = b aplicadas a situaciones cotidianas

1. Según la representación, la barra completa (los 3 listones) equivale a 120 cm.
2. La medida que no se conoce es la longitud de cada listón pequeño; en el diagrama se representa con la letra x (dos segmentos iguales rotulados x).

1. Plantear la ecuación: la suma de las tres longitudes es 120: 70 + x + x = 120 70 + 2x = 120
2. Aplicar la propiedad de la igualdad: resto 70 en ambos lados: 70 + 2x - 70 = 120 - 70 2x = 50
3. Divido ambos miembros entre 2: x = \frac{50}{2} = 25
4. Comprobación: 70 + 25 + 25 = 120 ✔

1. Convertir la medida total: 2 \text{ m} = 200 cm.
2. Dibujo: una barra larga (verde) rotulada 110 y tres barras iguales rotuladas x; la barra completa se rotula 200.
3. La letra elegida para lo desconocido es x (longitud de cada cinta azul).

1. Ecuación: 110 + 3x = 200
2. Resto 110 en ambos miembros: 3x = 200 - 110 3x = 90
3. Divido ambos miembros entre 3: x = \frac{90}{3} = 30
4. Comprobación: 110 + 3(30) = 110 + 90 = 200 ✔

Aceptamos el reto

Retórica para adivinar el año de nacimiento de un familiar.

1. Se pide la edad actual del familiar; ejemplo: 48 años.
2. Se plantea: 2025 - x = 48, donde x es el año de nacimiento.
3. Resolución: x = 2025 - 48 = 1977.
4. Comprobación: 2025 - 1977 = 48 ✔

Ecuación propia de ejemplo: si un hermano tiene 10 años, 2025 - x = 10 y x = 2015.

Respuesta: El familiar nació en 1977 (ejemplo del libro); cada ecuación se resuelve despejando x = \text{año actual} - \text{edad}.

Reflexiona

1. ¿Símbolos o dibujos? Ambos ayudan: el dibujo permite visualizar las cantidades y sus relaciones, mientras que los símbolos hacen la escritura más rápida y compacta; conviene pasar del dibujo a la ecuación.
2. ¿Qué sabías de las propiedades de la igualdad? Se sabía que si se hace la misma operación en ambos miembros, la igualdad se conserva; es la base para despejar incógnitas.
3. ¿Qué aprendiste ahora? A plantear ecuaciones a partir de un problema y a comprobar la solución sustituyéndola en la ecuación original.
4. Situaciones cotidianas: comprar con presupuesto fijo, repartir dinero entre hermanos, calcular cuánto falta para completar una meta, o estimar edades y años de nacimiento.