Calculamos la fracción de una cantidad (Ficha 34)

Identificar las fracciones que intervienen y el conjunto al que se aplican.

1. Carmen menciona que un tercio de sus variedades son papas de tipo arenosa: la fracción es \frac{1}{3}.
2. Marcelo indica que tres cuartos de sus variedades son de tipo morada: la fracción es \frac{3}{4}.
3. Ambas fracciones se toman sobre el mismo conjunto: las 12 variedades de papa que cada agricultor llevó a la feria.
4. Interpretamos la fracción como operador: \frac{1}{3} de 12 = \frac{1}{3} \times 12 y \frac{3}{4} de 12 = \frac{3}{4} \times 12.

Cantidad de variedades arenosas (\frac{1}{3} de 12).

1. Se reparten las 12 variedades en 3 grupos iguales: 12 \div 3 = 4 variedades por grupo.
2. Se toma 1 de esos 3 grupos: 1 \times 4 = 4.
3. Primera forma de escribirlo: \frac{1}{3} \text{ de } 12 = 1 \times (12 \div 3) = 1 \times 4 = 4.
4. Segunda forma (multiplicación directa): \frac{1}{3} \times 12 = \frac{1 \times 12}{3} = \frac{12}{3} = 4.

Cantidad de variedades moradas (\frac{3}{4} de 12), que es el otro dato del enunciado.

1. Se reparten las 12 variedades en 4 grupos iguales: 12 \div 4 = 3 variedades por grupo.
2. Se toman 3 de esos grupos: 3 \times 3 = 9.
3. Con multiplicación: \frac{3}{4} \times 12 = \frac{3 \times 12}{4} = \frac{36}{4} = 9.
4. Verificación: el grupo restante es 12 - 9 = 3, es decir \frac{1}{4} de 12, y 9 + 3 = 12.

Comprobación conjunta.

1. Sumamos los dos resultados: 4 + 9 = 13.
2. Como cada productor tiene 12 variedades distintas, los totales se comparan por separado: cada agricultor aporta 12 variedades; las 4 arenosas salen de las 12 de Carmen y las 9 moradas de las 12 de Marcelo.