Calcular la fracción de una cantidad: práctica con tercios, cuartos y quintos

Actividad guiada — preguntas de análisis (tercios de un conjunto)

Preguntas: por qué se reparte en 3 grupos y se toma uno, por qué el resultado es 4, y cuánto equivalen \frac{1}{3} y \frac{2}{3} del total de variedades.

1. El denominador indica en cuántas partes iguales se reparte el conjunto completo; por eso se forman 3 grupos equivalentes.
2. El numerador indica cuántos de esos grupos se eligen; como es 1, se toma un solo grupo: eso es un tercio.
3. Si el total de variedades es 12, cada grupo vale 12 \div 3 = 4, por eso el resultado es 4.
4. Para \frac{2}{3} se eligen 2 grupos: 2 \times 4 = 8 variedades.

Ejemplo trabajado — tres cuartos de un conjunto de 12

Se busca \frac{3}{4} de 12 elementos.

Estrategia A: reparto en grupos

1. El denominador 4 manda dividir en 4 partes iguales: 12 \div 4 = 3 elementos por grupo.
2. El numerador 3 manda sumar 3 de esos grupos: 3 \times 3 = 9.

Estrategia B: multiplicación directa

1. Multiplicar numerador por la cantidad: 3 \times 12 = 36.
2. Dividir por el denominador: 36 \div 4 = 9.

Respuesta: \frac{3}{4} de 12 es 9.

¿En qué consiste cada estrategia?

La primera traduce la fracción en un reparto físico: se parte el total en tantas partes iguales como dice el denominador y se toman tantas como dice el numerador. La segunda evita el reparto manual y trabaja solo con números, multiplicando primero y dividiendo después; ambas dan el mismo resultado porque expresan la misma idea.

Con 15 tajadas iguales se prepara ensalada con \frac{1}{5} y extracto con \frac{2}{3}; se pide cuántas tajadas usa en cada preparación y cuántas sobran.

1. Ensalada: \frac{1}{5} de 15 se resuelve dividiendo en 5 grupos: 15 \div 5 = 3 tajadas por grupo; al tomar 1 grupo queda 1 \times 3 = 3 tajadas.
2. Extracto: primero el tercio: 15 \div 3 = 5 tajadas; como son 2 tercios: 2 \times 5 = 10 tajadas.
3. Total empleado: 3 + 10 = 13 tajadas.
4. Sobrantes: 15 - 13 = 2 tajadas.

Aceptamos el reto — medidas de las tiras del collage

Cartulina de 60 \, \text{cm} de largo y 48 \, \text{cm} de ancho.

1. Tira horizontal izquierda: \frac{1}{3} de 60 = 60 \div 3 = 20 \, \text{cm}.
2. Tira vertical izquierda: \frac{1}{3} de 48 = 48 \div 3 = 16 \, \text{cm}.
3. Tira superior derecha: \frac{1}{4} de 60 = 60 \div 4 = 15 \, \text{cm}.
4. Tira inferior derecha: \frac{1}{2} de 48 = 48 \div 2 = 24 \, \text{cm}.

Respuesta: las tiras miden 20 \, \text{cm}, 16 \, \text{cm}, 15 \, \text{cm} y 24 \, \text{cm}.

Reflexiona (preguntas abiertas)

• Utilidad del cálculo: sí es útil, porque permite repartir cantidades reales (alimentos, dinero, materiales) en porciones justas sin equivocarse al repartir.
• Dificultad aprendida: una dificultad común es confundir numerador y denominador al repartir; se resuelve volviendo al dibujo de grupos iguales y verificando que la suma de las partes tomadas más las sobrantes reponga el total.