Fracción de una fracción y área de rectángulos con fracciones

Identificar cuál de las tres frases describe correctamente las partes tomadas.

1. Analizamos qué tomó: de la media pieza (\frac{1}{2}) sacó 2 de sus 3 partes iguales.
2. Tomar 2 de 3 partes iguales equivale a decir "dos tercios de lo que tenía", es decir, \frac{2}{3} de la media pieza.
3. Descartamos "tres medios" (tomó dos partes, no tres) y "dos tercios" a secas, porque no es \frac{2}{3} de la pieza completa sino \frac{2}{3} de la media pieza.

Emparejar las representaciones gráficas con las simbólicas.

1. Doblaron una hoja rectangular y tomaron la mitad: corresponde al rectángulo partido en dos mitades, etiquetado \frac{1}{2} pieza.
2. Dividieron esa mitad en 3 partes iguales y tomaron 2: corresponde al rectángulo donde la media mitad aparece subdividida y se resaltan 2 de 3 partes, con la frase "\frac{2}{3} de \frac{1}{2} pieza resulta ser 2 de 6 piezas. En total es \frac{2}{6}".
3. La expresión simbólica \frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{2\times1}{3\times2}=\frac{2}{6} corresponde al rectángulo en que las 6 partes iguales se muestran con 2 sombreadas, cerrando en \frac{2}{6}.

¿Con qué operación se calcula la fracción de una fracción?

1. Para "una fracción de otra" se multiplica: \frac{2}{3} de \frac{1}{2} se convierte en \frac{2}{3}\times\frac{1}{2}.

¿Cuál es la respuesta al problema?

1. Aplicamos la multiplicación: \frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{2\times1}{3\times2}=\frac{2}{6}.
2. Simplificamos dividiendo numerador y denominador entre 2: \frac{2\div2}{6\div2}=\frac{1}{3}.

Respuesta: usaría \frac{2}{6} (equivalente a \frac{1}{3}) de la pieza completa.