Multiplicar fracciones: modelo del rectángulo y aplicación

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Respuesta rápida

a) Largo: $\frac{3}{4}$ de metro; área = ancho × largo. b) $\frac{6}{20}\,\text{m}^{2}$ (= $\frac{3}{10}$ ). c.1) Partes tomadas (6). c.2) Partes totales (20). c.3) $\frac{8}{15}$ . 4) $\frac{1}{6}$ del pionono.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 94

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio a

Relacionar los enunciados del problema de la tela con las frases que completan cada idea.

El corte de tela tiene un lado igual a tres cuartos de metro. Por tanto, el largo corresponde a la frase «tres cuartas partes de un metro».
Para hallar el área de un rectángulo se usa la relación entre base y altura: se multiplica la medida del ancho por la medida del largo.
Emparejamiento:
- «El largo del corte de tela mide…» → «… tres cuartas partes de un metro.»
- "Para calcular el área de una tela rectangular…" → "… multiplico la medida del ancho por la medida del largo."

Respuesta

largo = $\frac{3}{4}$ de metro; área del rectángulo = ancho $\times$ largo.

Ejercicio b

Se explica el procedimiento de Nancy e Íkam para obtener el área de un rectángulo cuyos lados son $\frac{3}{4}$ y $\frac{2}{5}$ .

Se divide el metro en 4 partes iguales en el sentido del largo y en 5 partes iguales en el sentido del ancho.
La retícula formada tiene $4 \times 5 = 20$ recuadros, de modo que cada recuadro vale $\frac{1}{20}\,\text{m}^{2}$ .
La región pintada abarca 3 columnas y 2 filas: $3 \times 2 = 6$ recuadros, es decir $\frac{6}{20}\,\text{m}^{2}$ .
En símbolos: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20}\,\text{m}^{2}$ .
Idea general: al multiplicar dos fracciones se multiplican los denominadores (partes en que se subdivide la unidad) y los numeradores (partes tomadas).

Respuesta orientativa: $\frac{6}{20}\,\text{m}^{2}$ , que puede simplificarse a $\frac{3}{10}\,\text{m}^{2}$ .

Ejercicio c

Parte c.c

1

Multiplicar numeradores: $3 \times 2 = 6$ cuenta cuántos recuadros ocupa la región sombreada, o sea las partes realmente tomadas.

Respuesta

indica el número de partes tomadas (recuadros ocupados), aquí 6.

Parte c.c

2

Multiplicar denominadores: $4 \times 5 = 20$ indica en cuántas partes iguales queda dividido el metro completo.

Respuesta

indica el total de partes en que se subdivide la unidad, aquí 20.

Parte c.c

3

Separar la unidad en 3 partes iguales en un sentido y en 5 en el otro: la retícula tiene $3 \times 5 = 15$ recuadros, cada uno vale $\frac{1}{15}$ .
Tomar 2 de esas 3 columnas y 4 de las 5 filas: recuadros ocupados $= 2 \times 4 = 8$ .
Escribir la operación: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$ .
Verificación con el modelo: 8 recuadros de un total de 15, efectivamente $\frac{8}{15}$ .

Respuesta

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$ .

Ejercicio 4

Pedro comparte $\frac{2}{3}$ de un pionono entre 4 niños por partes iguales.

Repartir $\frac{2}{3}$ en 4 partes iguales equivale a dividir: $\frac{2}{3} \div 4$ .
Dividir una fracción por un número natural es multiplicar por el recíproco: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}$ .
Multiplicar numeradores y denominadores: $\frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12}$ .
Simplificar dividiendo numerador y denominador entre 2: $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ .
Verificación: 4 porciones de $\frac{1}{6}$ suman $4 \times \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ , la cantidad inicial.