Área con fracciones y multiplicación de fracciones en situaciones cotidianas

1. En cada lado, el metro se dividió en partes de igual longitud: el lado de rac{3}{5} m corresponde a 3 de 5 partes y el de rac{4}{5} m a 4 de 5 partes; se dividió en 5 partes iguales.
2. Para hallar el área de un rectángulo se usa ext{Área} = ext{lado} imes ext{lado}, por lo que se debe multiplicar las dos fracciones que representan los lados.

Forma gráfica: sobre el cuadrado de 1 m se trazan 5 columnas iguales (tomando 3) y 5 filas iguales (tomando 4); la región rectangular resultante abarca 3 \times 4 = 12 de los 5 \times 5 = 25 cuadritos pequeños.

Con operación:

1. Multiplicar numeradores: 3 \times 4 = 12.
2. Multiplicar denominadores: 5 \times 5 = 25.
3. Resultado: \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{12}{25}.

1. "La mitad de la receta" significa tomar un medio de los rac{3}{4} kg indicados.
2. La expresión correcta es: un medio de tres cuartos de kilogramo de manzana.

1. En la representación de la receta completa, el kilogramo se parte en 4 rectángulos de \frac{1}{4} kg; los rac{3}{4} kg ocupan 3 de esos rectángulos.
2. Al dividir cada rectángulo en 2 partes iguales, cada trozo vale \frac{1}{8} kg.
3. La mitad de la receta son 3 medios de rectángulo: 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} kg.

1. Multiplicar la fracción de la receta que se usa por la cantidad: \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}.
2. Numeradores: 1 \times 3 = 3.
3. Denominadores: 2 \times 4 = 8.

Aceptamos el reto

La salsa de papa a la huancaína necesita \frac{1}{4} kg de queso.

Primer inciso

1. Se compró \frac{3}{4} kg de queso; se pregunta si \frac{1}{3} de esa compra es justo lo necesario.
2. Calcular un tercio de lo comprado: \frac{1}{3} \times \frac{3}{4}.
3. Numeradores: 1 \times 3 = 3; denominadores: 3 \times 4 = 12.
4. Simplificar: \frac{3}{12} = \frac{1}{4} kg, que es exactamente la cantidad requerida.

Respuesta: Sí es verdad; \frac{1}{3} de lo comprado (\frac{3}{4} kg) equivale a \frac{1}{4} kg, justo lo que necesita la salsa.

Segundo inciso

1. De la preparación se sirve \frac{1}{8} y ésta contiene \frac{1}{4} kg de queso.
2. Por plato: \frac{1}{8} \times \frac{1}{4}.
3. Numeradores: 1 \times 1 = 1; denominadores: 8 \times 4 = 32.

Respuesta: cada plato contiene \frac{1}{32} de kilogramo de queso.

Reflexiona

1. Se usa la multiplicación de fracciones cuando hay que hallar parte de una parte (mitad de tres cuartos, un tercio de tres cuartos), calcular áreas de rectángulos con medidas fraccionarias o repartir cantidades en porciones iguales.
2. Las representaciones con fracciones rectangulares (rejillas) ayudan más, porque permiten ver cuántos trozos iguales se toman y comprobar el resultado contándolos antes de operar.