Aprendemos a partir del error: competencia de atletismo

Enunciado: ¿Quién llegó primero a la meta?, ¿por qué?

1. Comparo los tiempos: Aurora empleó 20 s y Beatriz empleó 25 s.
2. El menor tiempo es 20 s, que corresponde a Aurora.
3. Llegar primero equivale a emplear menos tiempo en los 100 m planos.

Enunciado: Según la resolución planteada, ¿es correcto que quien llegó primero reciba menos dinero?, ¿por qué?

1. La resolución planteada usa proporcionalidad directa: \frac{A}{B}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}.
2. Eso asigna 4k a Aurora y 5k a Beatriz: A=4k, B=5k.
3. Por tanto, Beatriz, que tardó más, recibe más dinero.
4. El enunciado dice que el premio es mayor cuando el tiempo empleado es menor.
5. La resolución invierte la relación; debería recibir más quien llegó primero.

Enunciado: Corrige el error y calcula cuánto debe recibir cada estudiante.

1. Tiempo y premio son magnitudes inversamente proporcionales: a menor tiempo, mayor premio.
2. La razón de premios es inversa a la razón de tiempos: \frac{A}{B}=\frac{25}{20}=\frac{5}{4}.
3. Entonces, si Aurora recibe 5k, Beatriz recibe 4k: A=5k, B=4k.
4. La suma de premios es S/99: 5k+4k=99.
5. Resuelvo: 9k=99 \Rightarrow k=11.
6. Calculo: A=5(11)=55; B=4(11)=44.

Verificación: 55 \times 20 = 1100 y 44 \times 25 = 1100; el producto premio por tiempo es constante.