Página — Matematica 1° Secundaria (pág. 29)

医

Aprendemos a partir del error

situacion C: La competencia de atletismo

Aurora y Beatriz son dos estudiantes del primer grado de secundaria que disputan la final de una competencia de atletismo de 1oo metros planos. El premio que se repartirá es S/99,considerando que el premio es mayor cuando el tiempo empleado sea menor. Si Aurora llega a la meta en 2O segundos y Beatriz en 25 segundos, icuánto dinero le corresponde a cada una de ellas?

Analizamos los procedimientos planteados para identificar el error.

Resolución

Si a menor tiempo se recibe mayor premio, entonces las magnitudes son directamente proporcionales. Como Aurora (A) llegó en 20 segundos y Beatriz (B) en 25 segundos,entonces:

\frac{A}{B}=\frac{20}{25},\quad\text{or}\quad\text{cannot}\quad\frac{A}{B}=\frac{4}{5}\quad(\text{or}\quad\text{simp}\quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad 与 \quad\quad 与 \quad 与 \quad\quad 与 \quad 与 \quad\quad 与 \quad\quad 与 \quad\quad 与 \quad\quad 与 \quad\quad 与 \quad\quad 与 \quad\quad 与 \quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad\quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad\quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 与 \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad B\quad\quad\quad\quad B\quad\quad B\quad\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad\quad B\quad\quad B\quad B\quad B\quad\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad B\quad

De la expresión anterior, podemos decir que lo que recibe Aurora es 4k y lo que recibe Beatriz es 5k. Además, si sumamos los premios de ambas, debe obtenerse el premio total, que es S/99.Entonces:

\begin{aligned}4k+5k&=99,\\9k&=99,\\k&=11\end{aligned}

Reemplazamos para obtener el premio de cada una:

\begin{array}{l}A=4k=4(11)=44\\B=5k=5(11)=55\end{array}

Respuesta: Aurora recibirá S/44 y Beatriz recibirá S/55.

Ahora, respondemos las preguntas para corregir el error:

1. iQuién llegó primero a la meta?, ipor qué?

Según la resolución planteada, ces correcto que quien llegóprimero reciba menos dinero?, ipor qué?

3. Corrige el error y calcula cuánto debe recibir cada estudiante.

Formalización

Dos magnitudes son inversamente proporcionales (M.I. P.) cuando, al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción. Es decir:Supón que A y B son M.1. P.Entonces, si A se duplica, B se divide a la mitad; si A se divide a la tercera parte, B se triplica. Por ejemplo, son magnitudes inversamente proporcionales el numero de trabajadores que hacen una obra y el tiempo en que la terminan, ya que, a más trabajadores, menos tiempo.

Por ejemplo:Felipe y Dario juegan a los penales y se repartirán una propina de S/70.considerando que a menos penales fallidos más propina.Si Felipe falló 3 penales y Dario 4 penales, icuánto le toca a cada uno?

Resolución:

Como el reparto es inverso, lo que le corresponde a Felipe

\frac{1}{3}k y ·lo que le toca a

Darioes\frac{1}{4}k.

Como la propina es \mathsf{S}/70

\begin{aligned}\frac{1}{3}k+\frac{1}{4}k&=70\\\frac{7}{12}k&=70\rightarrow k=120\\&\text{、}\end{aligned}

\mathrm{Felipe}:\frac{1}{3}k=\frac{1}{3}(120)=40 Dario:\frac{1}{4}k=\frac{1}{4}(120)=30 Entonces, a Felipe le toca \mathsf{S}/40,\mathsf{y}\textsf{a}\mathsf{D}\mathsf{a}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{o},\mathsf{S}/30





Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Ficha 2|Matemática 1

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