Evaluamos nuestros aprendizajes: proporcionalidad directa e inversa

Si hace 10 años las edades de Ana y su madre eran 15 y 40 años, ¿cuál es la razón entre las edades actuales de ambas?

1. Edad actual de Ana: 15 + 10 = 25 años.
2. Edad actual de la madre: 40 + 10 = 50 años.
3. Razón entre ambas edades: \dfrac{25}{50}.
4. Simplificamos dividiendo entre 25: \dfrac{25 \div 25}{50 \div 25} = \dfrac{1}{2}.

Luisa gasta S/15 en 25 unidades; ¿cuánto necesita para 80 pastelitos?

1. Precio unitario (reducción a la unidad): \dfrac{15}{25} = 0{,}60 soles por pastelito.
2. Para 80 unidades: 80 \times 0{,}60.
3. 80 \times 0{,}60 = 48.

Comprobación con regla de tres directa: \dfrac{15}{25} = \dfrac{x}{80} \Rightarrow x = \dfrac{15 \times 80}{25} = 48.

A 90 km/h tarda 4 horas; ¿cuántas horas tardaría a 120 km/h?

1. Distancia recorrida (constante): d = v \cdot t = 90 \times 4 = 360 km.
2. Con la nueva rapidez: t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{360}{120}.
3. \dfrac{360}{120} = 3 horas.

Es proporcionalidad inversa: 90 \times 4 = 120 \times t.

La gráfica muestra el costo de las entradas al Museo de Historia Natural. Completar la tabla y hallar el precio de una entrada.

1. De la gráfica leemos puntos: (5;\,10), (8;\,16), (12;\,24) y (15;\,30).
2. Constante de proporcionalidad: k = \dfrac{10}{5} = 2; verificamos: \dfrac{16}{8} = 2, \dfrac{24}{12} = 2, \dfrac{30}{15} = 2.
3. Completamos la tabla: 5 \to 10, 8 \to 16, 12 \to 24, 15 \to 30.

4. La relación es C = 2n, donde n es el número de estudiantes; la recta pasa por el origen, lo que confirma proporcionalidad directa.