Ejercicio 1
Gustavo midió con una regla las distancias geométricas del recorrido en el mapa de la agencia El Chasqui: 8{,}8\,\text{cm} de la plaza de Armas del Cusco a Ollantaytambo y 4{,}3\,\text{cm} de Ollantaytambo a Machu Picchu. La escala del afiche es 1:500\,000. Determina la distancia geométrica real, en kilómetros, del recorrido total.
- Interpretamos la escala. Escala 1:500\,000 significa que 1\,\text{cm} en el mapa representa 500\,000\,\text{cm} en la realidad.
- Convertimos el factor de escala a unidades mayores: 500\,000\,\text{cm} = 5\,000\,\text{m} = 5\,\text{km}. Es decir, 1\,\text{cm} del mapa equivale a 5\,\text{km} reales.
- Calculamos la distancia real del primer tramo: d_{1} = 8{,}8\,\text{cm} \times 5\,\dfrac{\text{km}}{\text{cm}} = 44\,\text{km}
- Calculamos la distancia real del segundo tramo: d_{2} = 4{,}3\,\text{cm} \times 5\,\dfrac{\text{km}}{\text{cm}} = 21{,}5\,\text{km}
- Sumamos ambos tramos para obtener el recorrido total: d_{T} = 44\,\text{km} + 21{,}5\,\text{km} = 65{,}5\,\text{km}
- Verificamos sumando primero las medidas del mapa: 8{,}8 + 4{,}3 = 13{,}1\,\text{cm}, y luego 13{,}1 \times 5 = 65{,}5\,\text{km}. Coincide.
Respuesta
La distancia geométrica real del recorrido es 65{,}5\,\text{km} (plaza de Armas–Ollantaytambo: 44\,\text{km}; Ollantaytambo–Machu Picchu: 21{,}5\,\text{km}).
