Escala numérica y distancias reales en mapas (Cusco, Ollantaytambo, Machu Picchu)

Recuerda: conversión de cm a km

Para convertir centímetros a kilómetros se usa el factor \dfrac{1\,\text{km}}{100\,000\,\text{cm}}.

1. Multiplicamos: 150\,000\,\text{cm} \times \dfrac{1\,\text{km}}{100\,000\,\text{cm}}.
2. Simplificamos los ceros.
3. Resultado: 150\,000\,\text{cm} = 1{,}5\,\text{km}.

Escribe la interpretación de la escala numérica 1:500 000.

1. En una escala 1:500\,000, 1 unidad del plano equivale a 500\,000 unidades reales.
2. En centímetros: 1\,\text{cm} del plano = 500\,000\,\text{cm} reales.
3. Convertimos a km: 500\,000\,\text{cm} = 5\,\text{km}.

Completa la tabla a partir de lo indicado.

Factor: 1\,\text{cm} \to 500\,000\,\text{cm}.

• Fila 1: 1 \times 500\,000 = 500\,000\,\text{cm}.
• Fila 2: 2 \times 500\,000 = 1\,000\,000\,\text{cm}.
• Fila 3: 4{,}5 \times 500\,000 = 2\,250\,000\,\text{cm}.

Distancia real (cm) entre la plaza de Armas del Cusco y Ollantaytambo, luego convertir a km.

1. Del mapa se lee 6{,}4\,\text{cm}.
2. 6{,}4\,\text{cm} \times 500\,000 = 3\,200\,000\,\text{cm}.
3. Convertimos: 3\,200\,000 \div 100\,000 = 32\,\text{km}.

Distancia real entre Ollantaytambo y Machu Picchu.

1. Del mapa se lee 6{,}54\,\text{cm}.
2. 6{,}54 \times 500\,000 = 3\,270\,000\,\text{cm}.
3. 3\,270\,000 \div 100\,000 = 32{,}7\,\text{km}.

Distancia real total (km) que responde a la situación (Cusco → Machu Picchu).

1. Sumamos los tramos: 32\,\text{km} + 32{,}7\,\text{km}.
2. Alineamos por la coma decimal: 32{,}0 + 32{,}7 = 64{,}7.

Emplea otro procedimiento y comprueba si el resultado es el mismo.

1. Procedimiento alternativo: sumar primero los cm del plano: 6{,}4 + 6{,}54 = 12{,}94\,\text{cm}.
2. Multiplicamos una sola vez: 12{,}94 \times 500\,000 = 6\,470\,000\,\text{cm}.
3. Convertimos: 6\,470\,000 \div 100\,000 = 64{,}7\,\text{km}.

Respuesta orientativa: Coincide con el resultado anterior: 64{,}7\,\text{km}.

Si la distancia real Cusco – Machu Picchu es 64,7 km, ¿cuántos cm medirá en el mapa de Gustavo?

1. Pasamos km a cm: 64{,}7\,\text{km} \times 100\,000 = 6\,470\,000\,\text{cm}.
2. Dividimos entre el denominador de la escala: 6\,470\,000 \div 500\,000.
3. Simplificamos: \dfrac{6\,470\,000}{500\,000} = \dfrac{647}{50} = 12{,}94.

Ten en cuenta

Para sumar o restar decimales se alinean las cifras por la coma decimal: 19{,}7 + 32{,}0 = 51{,}7.