Escala en un mapa: cálculo de distancias reales (Ficha 3)

Describe el proceso seguido para dar respuesta a la situación.

1. Se ubican en el mapa los tres puntos: Plaza de la Constitución, Torre Torre y parque de la Identidad Wanka.
2. Con una regla se mide la distancia geométrica (en cm) entre cada par de puntos: 9 cm entre la plaza Constitución y Torre Torre, y 6 cm entre Torre Torre y el parque de la Identidad Wanka.
3. Se plantea la relación de escala E = \frac{d}{D}, donde d es la longitud medida en el mapa y D la longitud real.
4. Se homogeneizan las unidades: 3 \, \text{km} = 300\,000 \, \text{cm} y 2 \, \text{km} = 200\,000 \, \text{cm}.
5. Se calcula la escala en cada tramo:

E_1 = \frac{9 \, \text{cm}}{300\,000 \, \text{cm}} = \frac{3}{100\,000} \qquad E_2 = \frac{6 \, \text{cm}}{200\,000 \, \text{cm}} = \frac{3}{100\,000}

6. Como las dos razones coinciden, se concluye que 3 cm del plano equivalen a 1 km real y la escala del plano es 3 : 100\,000.

Respuesta orientativa: Se midió con la regla la distancia en centímetros entre los puntos del mapa, se aplicó la relación E = \frac{d}{D} con las distancias reales expresadas en centímetros y se comprobó que ambos tramos dan la misma razón \frac{3}{100\,000}, es decir, la escala es 3 : 100\,000 (3 cm del plano equivalen a 1 km en la realidad).

Calcula la distancia geométrica real que hay del parque de la Identidad Wanka al Cerrito de la Libertad.

1. Se mide con la regla la distancia en el mapa entre el parque de la Identidad Wanka y el Cerrito de la Libertad: d \approx 2{,}4 \, \text{cm}.
2. Se emplea la escala ya hallada E = \frac{3}{100\,000} y se despeja la distancia real D:

E = \frac{d}{D} \Rightarrow D = \frac{d}{E}

3. Se sustituyen los valores:

D = \frac{2{,}4 \, \text{cm}}{\frac{3}{100\,000}} = 2{,}4 \times \frac{100\,000}{3} \, \text{cm} = 80\,000 \, \text{cm}

4. Se convierte a kilómetros y metros:

80\,000 \, \text{cm} = \frac{80\,000}{100\,000} \, \text{km} = 0{,}8 \, \text{km} = 800 \, \text{m}