Página — Matematica 1° Secundaria (pág. 40)

Aprendemos a partir del error

situación C: Areas no poligonales

El teorema de Pick nos permite calcular el área de su distrito cuya figura está trazada sobre una cuadrícula. Para aplicarlo, primero contamos los puntos que se encuentran dentro del poligono y los puntos que se encuentran en el borde. Luego, aplicamos la fórmula:

A=1+\frac{B}{2}-1

Donde:

A:área de la región

B: puntos ubicados en el borde de la región

/: puntos interiores de la región sombreada

Ayuda a Jorge a calcular el área aproximada de su distrito en kilómetros cuadrados.

Analizamos los procedimientos planteados para identificar el error.

Glosario

El área es la medida de la superficie delimitada por un contorno (de una figura o forma bidimensional) al que se denomina perimetro.

Ten en cuenta

Considera la siguiente escala gráfica:

Notamos que 1 cm en el mapa equivale a 5 km en la realidad.

Además, como las escalas expresan una relación entre longitudes, para calcular el área, debes considerar las unidades de superficie que corresponden.

Por ejemplo, si la escala indica que 1 cm equivale a 5 km, entonces 1 cm2equivale a 25 km².

Resolución

Ubicamos los puntos interiores (1, en celeste) y los puntos que se encuentran en el borde de la figura (B, en rojo).

Contamos que hay 8 puntos celestes y 2 rojos. Entonces:

I=8\quad B=2

Reemplazamos en la fórmula para el área aproximada y efectuamos:

\begin{aligned}A=1+\frac{B}{2}-1\\A=8+\frac{2}{2}-1\end{aligned}

A=8cm^2

Según la escala gráfica mostrada, 1 cm del dibujo equivale a 1 km en la realidad; luego, el área de la región coloreada será 8\times1=8km^2

Respuesta: El área estimada de la superficie del distrito es 8 km².

Ahora, respondemos las preguntas para corregir el error:

1. Según la escala gráfica, ca cuántos kilómetros equivale 1 cm?

2.Si 1 cm equivale a 2 km, ies correcto decir que 1 cm²equivale a 2 km²? Emplea esta información para corregir el procedimiento de la situación.






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Ficha 3|Matemática 1

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización