Escala y distancia geométrica en un mapa de Huancayo

Determina la escala del mapa y la distancia real entre el parque de la Identidad Wanka y el Cerrito de la Libertad.

1. Convertimos las distancias reales conocidas a centímetros: 3 \text{ km} = 3 \times 100\,000 \text{ cm} = 300\,000 \text{ cm} 2 \text{ km} = 2 \times 100\,000 \text{ cm} = 200\,000 \text{ cm}

2. Medimos con una regla los segmentos en el mapa. Aproximadamente:

   • Plaza Constitución–Torre Torre: 8{,}8 \text{ cm}
   • Torre Torre–Parque Identidad Wanka: 5{,}7 \text{ cm}
   • Parque Identidad Wanka–Cerrito de la Libertad: 3{,}4 \text{ cm}

3. Calculamos la escala usando Plaza Constitución–Torre Torre: E = \frac{d_{\text{mapa}}}{d_{\text{real}}} = \frac{8{,}8 \text{ cm}}{300\,000 \text{ cm}} = \frac{1}{34\,091} \approx 1:34\,000 Verificamos con Torre Torre–Parque Identidad Wanka: E = \frac{5{,}7 \text{ cm}}{200\,000 \text{ cm}} = \frac{1}{35\,088} \approx 1:35\,000 Tomamos un valor promedio: E \approx 1:34\,500.

4. Calculamos la distancia real pedida: d_{\text{real}} = \frac{d_{\text{mapa}}}{E} = 3{,}4 \text{ cm} \times 34\,091 \approx 115\,909 \text{ cm} = 1{,}159 \text{ km} También por proporción: \frac{3{,}4}{8{,}8} \times 3 = 1{,}159 \text{ km}.