Evaluamos nuestros aprendizajes: mapas a escala y distancia geométrica

Diego mide en el mapa del Perú (escala E = 1:10\,000\,000) la distancia geométrica entre Cusco y Arequipa y debe calcular la distancia real.

1. Se interpreta la escala: E = 1:10\,000\,000 significa que 1\,\text{cm} del mapa representa 10\,000\,000\,\text{cm} en la realidad.
2. Se convierte esa medida a kilómetros: \frac{10\,000\,000\,\text{cm}}{100\,000} = 100\,\text{km} Es decir, 1\,\text{cm} en el mapa = 100\,\text{km} reales.
3. Al medir con la regla el segmento Cusco–Arequipa se obtienen aproximadamente 3\,\text{cm}.
4. Se multiplica por el valor de la escala: d_{\text{real}} = 3\,\text{cm} \times 100\,\frac{\text{km}}{\text{cm}} = 300\,\text{km}
5. Verificación: 300\,\text{km} = 30\,000\,000\,\text{cm}; al dividir entre la escala 30\,000\,000 : 10\,000\,000 = 3\,\text{cm}, que coincide con lo medido en el mapa. La distancia real Cusco–Arequipa en línea recta es del orden de 300\,\text{km}, por lo que el resultado es coherente.

Se midió con una regla la distancia Huaraz – ruinas de Wilcahuain y se sabe que la distancia real es 5\,\text{km}. Hallar la escala del mapa.

1. Medida en el mapa con la regla: aproximadamente 5\,\text{cm} (el tramo abarca cinco marcas de la regla).
2. Se convierte la distancia real a centímetros para trabajar con las mismas unidades: 5\,\text{km} \times 100\,000 = 500\,000\,\text{cm}
3. La escala es la razón entre la medida del mapa y la medida real: E = \frac{d_{\text{mapa}}}{d_{\text{real}}} = \frac{5\,\text{cm}}{500\,000\,\text{cm}} = \frac{1}{100\,000}
4. Verificación: con E = 1:100\,000, 1\,\text{cm} del mapa equivale a 100\,000\,\text{cm} = 1\,\text{km}; entonces 5\,\text{cm} \times 1\,\text{km} = 5\,\text{km}, que es la distancia real dada.