Escalas en mapas y descripción de recorridos

Se toma una medida de 10 cm en cuatro mapas con escalas distintas. Relaciona las escalas con la distancia geométrica real correspondiente.

1. Recuerda que 1 \, \text{km} = 100\,000 \, \text{cm}. La distancia real se obtiene multiplicando la medida del mapa por el denominador de la escala: d_{real} = d_{mapa} \times \text{denominador}.
2. Escala 1:50\,000: 10 \times 50\,000 = 500\,000 \, \text{cm} = \dfrac{500\,000}{100\,000} = 5 \, \text{km}.
3. Escala 1:100\,000: 10 \times 100\,000 = 1\,000\,000 \, \text{cm} = \dfrac{1\,000\,000}{100\,000} = 10 \, \text{km}.
4. Escala 1:25\,000: 10 \times 25\,000 = 250\,000 \, \text{cm} = \dfrac{250\,000}{100\,000} = 2{,}5 \, \text{km}.
5. Escala 1:500\,000: 10 \times 500\,000 = 5\,000\,000 \, \text{cm} = \dfrac{5\,000\,000}{100\,000} = 50 \, \text{km}.
6. Verificación: a menor denominador (plano más grande) corresponde menor distancia real; el orden creciente de escalas 1:25\,000 < 1:50\,000 < 1:100\,000 < 1:500\,000 coincide con el orden creciente de distancias 2{,}5 < 5 < 10 < 50.

Ordena del 1 al 6 las indicaciones del recorrido (ruta azul) desde la plaza de Armas hasta los Baños del Inca.

1. Se busca la indicación que inicia el viaje: la única que menciona el punto de partida es «Parte de la plaza, por Celestino Manchego, al cruce con jirón Manco Cápac; luego, gira a la izquierda» → 1.
2. Al girar por Manco Cápac se avanza hasta el río: «Avanza por el jirón Manco Cápac hasta cruzar el río Ichu y gira a la derecha» → 2.
3. Ya sobre la ribera, el siguiente tramo es «Continúa por el borde del río Ichu y gira a la izquierda en Sinchi Roca» → 3.
4. Por Sinchi Roca: «Avanza dos cuadras por Sinchi Roca hasta el cruce con Inca Roca, y gira a la derecha para continuar por esa calle» → 4.
5. Por Inca Roca: «Avanza tres cuadras por Inca Roca y, al girar a la derecha, camina hasta llegar a 28 de Abril» → 5.
6. Tramo final: «Avanza por 28 de Abril aproximadamente 7 cuadras hasta llegar a los Baños del Inca» → 6.
7. Verificación: la secuencia encadena las calles en un solo trazo continuo (Celestino Manchego → Manco Cápac → río Ichu → Sinchi Roca → Inca Roca → 28 de Abril) sin retrocesos.

Actividad «Recuerda»

Hay diversos caminos para llegar a un lugar. Evalúa otro procedimiento que permita resolver la situación.

Respuesta orientativa: Otra estrategia consiste en partir del destino y retroceder: ubicar los Baños del Inca, remontar 28 de Abril hasta Inca Roca y bajar hasta el río Ichu; así se comprueba la ruta de ida. También sirve medir con un curvímetro o con un hilo sobre el plano la longitud de la ruta y compararla con la escala para estimar los kilómetros recorridos. Contrastar dos caminos distintos permite verificar que el orden elegido es coherente.