Ejercicio 5
El mapa de la región Madre de Dios fue elaborado considerando que 1 cm en el mapa equivale a 70 km en la realidad. Expresa la escala y calcula el área aproximada de la superficie de la región.
Parte 5.a
Escala
- La escala compara una medida del mapa con la medida real, siempre en la misma unidad: 1\,\text{cm del mapa} : 70\,\text{km reales}
- Se convierte 70 km a centímetros sabiendo que 1\,\text{km} = 100\,000\,\text{cm}: 70 \times 100\,000 = 7\,000\,000\,\text{cm}
- Entonces 1 cm del mapa representa 7\,000\,000 cm reales, es decir, la escala es 1:7\,000\,000.
Respuesta
d) 1:7\,000\,000
Parte 5.b
Área aproximada
- Cada cuadro de la cuadrícula mide 1 cm de lado, que equivale a 70 km en la realidad.
- Área de un cuadro en la realidad: A_{1} = 70\,\text{km} \times 70\,\text{km} = 4900\,\text{km}^{2}
- Se cuentan los cuadros que cubre la región: aproximadamente 17 cuadros completos más medio cuadro, es decir, unos 17{,}5 cuadros.
- Área total aproximada: A \approx 17{,}5 \times 4900\,\text{km}^{2} = 85\,750\,\text{km}^{2}
(Otra vía es el teorema de Pick: A = I + \frac{B}{2} - 1 contando puntos interiores I y de borde B de la cuadrícula.)
Respuesta
a) 85\,750\,\text{km}^{2}
